$\text{a)}\{\begin{array}{l}3x-2y=12\\ \frac{x}{2}-\frac{y}{3}=2\mid \cdot 6\end{array}$   

Aby usunąć ułamki mnożymy drugie równanie przez 6 (liczba 6 jest najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 2 i 3):

$\{\begin{array}{l}3x-2y=12\\ {\sout{6}}^3\cdot \frac{x}{{\sout{2}}^1}-{\sout{6}}^2\cdot \frac{y}{{\sout{3}}^1}=6\cdot 2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}3x-2y=12\\ 3x-2y=12\end{array}$  

Równanie drugie powstaje przez pomnożenie pierwszego równania przez 6. Otrzymujemy wówczas dwa takie same równania.

Układ równań jest układem nieoznaczonym.

Jego rozwiązaniem jest para liczb x i y spełniająca warunek:

$x-\text{dowolna liczba}\text{oraz}3x-2y=12$  

$\underline{\underline{}}$  

$\text{b)}\{\begin{array}{l}\frac{5-x}{2}=\frac{y+8}{3}\mid \cdot 6\\ \frac{2-x}{4}=\frac{6-y}{5}\mid \cdot 20\end{array}$    

Aby usunąć ułamki mnożymy pierwsze równanie przez 6 (liczba 6 jest najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 2 i 3) 

oraz drugie równanie przez 20 (liczba 20 jest najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 4 i 5).

$\{\begin{array}{l}3\left(5-x\right)=2\left(y+8\right)\\ 5\left(2-x\right)=4\left(6-y\right)\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}15-3x=2y+16\mid -16\\ 10-5x=24-4y\mid -24\end{array}$   

$\{\begin{array}{l}-1-3x=2y\mid :2\\ -14-5x=-4y\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-\frac{1}{2}-\frac{3}{2}x=y\\ -14-5x=-4\left(-\frac{1}{2}-\frac{3}{2}x\right)\end{array}$   

$\{\begin{array}{l}y=-\frac{1}{2}-\frac{3}{2}x\\ -14-5x=2+6x\mid +5x\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=-\frac{1}{2}-\frac{3}{2}x\\ -14=2+11x\mid -2\end{array}$