W oparciu o twierdzenie Pitagorasa punkty, których odległość o początku układu współrzędnych wynosi 5, to punkty o współrzędnych x i y, dla których zachodzi równanie:

$5^2=x^2+y^2$  

$25=x^2+y^2$  

Znajdźmy punkty, których współrzędne spełniają te równanie.

$25=3^2+4^2\underline{\begin{array}{cc}3& 4\end{array}},\underline{\begin{array}{cc}4& 3\end{array}}$ $25=3^2+4^2\underline{\begin{array}{cc}3& 4\end{array}},\underline{\begin{array}{cc}4& 3\end{array}}$     

$25={\left(-3\right)}^2+4^2\underline{\begin{array}{cc}-3& 4\end{array}},\underline{\begin{array}{cc}4& -3\end{array}}$     

$25=3^2+{\left(-4\right)}^2\underline{\begin{array}{cc}3& -4\end{array}},\underline{\begin{array}{cc}-4& 3\end{array}}$   

$25={\left(-3\right)}^2+{\left(-4\right)}^2\underline{\begin{array}{cc}-3& -4\end{array}},\underline{\begin{array}{cc}-4& -3\end{array}}$  

$25=5^2+0^2\underline{\left(0,5\right)},\underline{\left(5,0\right)}$   

$25={\left(-5\right)}^2+0^2\underline{\begin{array}{cc}0& -5\end{array}},\underline{\left(-5,0\right)}$   

Podaliśmy współrzędne 12 różnych punktów dla których odległość od początku układu współrzędnych wynosi 5.