a) W trójkącie o kątach 45°,45°,90° przeciwprostokątna jest √2 razy dłuższa niż przyprostokątne, stąd długość 3√2 jest błędna. Długość przeciwprostokątnej w tym trójkącie wynosi:

$a\sqrt{2}=6\sqrt{2}$  

b) Długość 9√3 jest błędna. Długość przeciwprostokątnej w tym trójkącie wynosi:

$a\sqrt{2}=9\sqrt{2}$  

 c) W trójkącie o kątach 30°, 60°, 90° boki mają długości a, ½a, ½a√3, stąd najdłuższy bok odpowiada długości a, a najkrótszy długości ½a i te wymiary trójkąta są poprawne.

$a=12$  

$\frac{1}{2}a=6$  

Długość 12√2 jest błędna. Długość drugiej przyprostokątnej w tym trójkącie wynosi

$\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{12\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}$  

d) Długość 10√3 jest błędna. Gdyby długość ta była poprawna, przyprostokątna przy kącie 60° miałaby długość dwa razy mniejszą- 5√3 i musielibyśmy zmienić również długość drugiej przyprostokątnej, a na rysunku błędnie wpisano długość tylko jednego boku.  Obliczmy poprawną długość najdłuższego boku.

Najkrótszy bok w tym trójkącie to długość ½a. 

$\frac{1}{2}a=5$  

Pozostałe boki mają długość a i ½a√3, czyli:

$a=5\cdot 2=10$  

$\frac{1}{2}a\sqrt{3}=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot \sqrt{3}=5\sqrt{3}$  

Długość przeciwprostokątnej 10√3 jest błędna. Długość przeciwprostokątnej w tym trójkącie wynosi 10.