Im mniejszy jest licznik ułamka, tym cała liczba jest mniejsza. Wiemy, że 3⁹<2∙10⁵, więc możemy zapisać szacowanie:

${\left(\frac{3}{4}\right)}^9=\frac{3^9}{4^9}<\frac{2\cdot {10}^4}{4^9}$    

Jednocześnie powyższą liczbę możemy przedstawić w następującej postaci (znamy oszacowanie 2⁹, dlatego chcemy, aby 2⁹ pojawiło się w mianowniku):

$\frac{2\cdot {10}^4}{4^9}=\frac{2\cdot {10}^4}{{\left(2^9\right)}^2}$ $\frac{2\cdot {10}^4}{4^9}=\frac{2\cdot {10}^4}{{\left(2^9\right)}^2}$  

Wiadomo, że 2⁹>5∙10², a im większy jest mianownik ułamka, tym ułamek jest mniejszy, stąd można napisać szacowanie.  

$\frac{2\cdot {10}^4}{{\left(2^9\right)}^2}<\frac{2\cdot {10}^4}{{\left(5\cdot {10}^2\right)}^2}$

Wiemy zatem, że:

${\left(\frac{3}{4}\right)}^9<\frac{2\cdot {10}^4}{{\left(5\cdot {10}^2\right)}^2}$  

${\left(\frac{3}{4}\right)}^9<\frac{2\cdot {10}^4}{5^2\cdot {10}^4}$

${\left(\frac{3}{4}\right)}^9<\frac{2\cdot {10}^4}{25\cdot {10}^4}$

$\underline{{\left(\frac{3}{4}\right)}^9<\frac{2}{25}}$