$a){\left(2^2\right)}^{-2}=2^{2\cdot \left(-2\right)}=2^{-4}$   

$b){\left(5^{-3}\right)}^{-1}=5^{-3\cdot \left(-1\right)}=5^3$  

$c){\left({\left(\frac{2}{3}\right)}^{-2}\right)}^3={\left(\frac{2}{3}\right)}^{-2\cdot 3}={\left(\frac{2}{3}\right)}^{-6}$   

$d){\left({\left({10}^{-2}\right)}^{-3}\right)}^{-1}={10}^{-2\cdot \left(-3\right)\cdot \left(-1\right)}={10}^{-6}$  

$e)7^{6^2}=7^{36}$  

$f){\left(7^6\right)}^2=7^{12}$  

$g){\left(\frac{1}{2}\right)}^{2^4}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{16}$  

$h){\left({\left(\frac{1}{2}\right)}^2\right)}^4={\left(\frac{1}{2}\right)}^8$  

$i){\left(5^{-2}\right)}^3=5^{-6}$  

$j)5^{{\left(-2\right)}^3}=5^{-8}$