Rysunek pomocniczy:

 

Zauważmy, że:

$\left|\angle EAF\right|={180}^o-\left(\alpha +\beta \right)$  

$\left|\angle BAG\right|={180}^o-\left(\gamma +\delta \right)$  

$\left|\angle DAC\right|={180}^o-\left(\epsilon +\zeta \right)$  

 

Kąty wierzchołkowe mają takie same miary, zatem:

$\left|\angle BAG\right|=\left|\angle FAD\right|$  

 

Kąt półpełny ma miarę 180^o:

$\left|\angle EAF\right|+\left|\angle FAD\right|+\left|\angle DAC\right|={180}^o$  

${180}^o-\left(\alpha +\beta \right)+{180}^o-\left(\gamma +\delta \right)+{180}^o-\left(\epsilon +\zeta \right)={180}^o$  

$-\left(\alpha +\beta \right)-\left(\gamma +\delta \right)-\left(\epsilon +\zeta \right)=-{360}^o$  

$\alpha +\beta +\gamma +\delta +\epsilon +\zeta ={360}^o$  

 

Odpowiedź: Suma miar zaznaczonych kątów wynosi 360^o.