Muszą być spełnione jednocześnie obie nierówności:

`2  

 

Rozwiążemy pierwszą nierówność. 

`2  

$\left|5-x\right|>2$

 

$5-x2\mid -5$  

$-x-3\mid \cdot \left(-1\right)$  

$x>7\text{lub}x<3$ $x>7\text{lub}x<3$  

$x\in \left(-\infty ;3\right)\cup \left(7;+\infty \right)$  

 

 

Teraz rozwiążemy drugą nierówność:

$\left|5-x\right|<2x+3$  

 

Musimy rozpatrzeć dwa przypadki.

$1)x\in \left(-\infty ;5\right)$  

$\left|5-x\right|<2x+3$   

$5-x<2x+3\mid -2x$  

$5-3x<3\mid -5$  

`\ \ \ -3x       

$x>\frac{2}{3}$

 

Należy pamiętać, że roaptrywaliśmy nierówność dla wartości x mniejszych od 5:

$\left(x>\frac{2}{3}\text{i}x\in \left(-\infty ;5\right)\right)\Rightarrow x\in \left(\frac{2}{3};5\right)$  

 

$2)x\in ⟨5;+\infty )$  

$\left|5-x\right|<2x+3$  

$-\left(5-x\right)<2x+3$  

$-5+x<2x+3\mid -2x$  

$-5-x<3\mid +5$  

$-x<8\mid \cdot \left(-1\right)$  

$x>-8$  

Należy pamiętać, że roaptrywaliśmy nierówność dla wartości x nie mniejszych od 5:

$\left(x>-8\text{i}x\in ⟨5;+\infty )\right)\Rightarrow x\in ⟨-5;+\infty )$  

 

Ostatecznie mamy rozwiązanie drugiej nierówności (bierzemy sumę otrzymanych przedziałów):

$x\in \left(\frac{2}{3};+\infty \right)$  

 

Zbiór rozwiązań podwójnej nierówności to zbiór liczb spełniających obie rozwiązane przez nas nierówności. 

$\left(x\in \left(-\infty ;3\right)\cup \left(7;+\infty \right)\text{i}x\in \left(\frac{2}{3};+\infty \right)\right)\Rightarrow \underline{\underline{x\in \left(\frac{2}{3};3\right)\cup \left(7;+\infty \right)}}$