Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa jest dane wzorem:

$P_c=P_p+P_b$

Suma pola podstawy i pola powierzchni bocznej.

 

a)

Obliczmy pole podstawy

Jest to trójkąt równoboczny o boku długości 6, pole trójkąta równobocznego o boku długości ma jest dane wzorem:

$P_p=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{6^2\sqrt{3}}{4}=\frac{{\sout{36}}^9\sqrt{3}}{{\sout{4}}^1}=9\sqrt{3}$

Obliczmy pole powierzchni bocznej

Jedna ściana to trójkąt równoramienny o podstawie długości 6 i wysokości równej 10, obliczmy ze wzoru na pole trójkąta o boku długości a i wysokości opuszczonej na ten bok długości h:

$P=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 10=\frac{60}{2}=30\left[j^2\right]$ $P=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 10=\frac{60}{2}=30\left[j^2\right]$

Mamy trzy takie ściany więc pole powierzchni bocznej będzie równe potrojonemu polu ściany bocznej.

$P_b=3P=3\cdot 30=90\left[j^2\right]$

Pole całkowite wynosi:

$P_c=P_p+P_b=\left(9\sqrt{3}+90\right)\left[j^2\right]$  

 

b)

Obliczmy pole podstawy

Jest to kwadrat o boku długości 12, pole kwadratu o boku długości a jest dane wzorem:

$P_p=a^2={12}^2=144\left[j^2\right]$

Obliczmy pole powierzchni bocznej

Jedna ściana to trójkąt równoramienny o podstawie długości 12 i wysokości równej 10, policzmy jego pole:

$P=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}\cdot 12\cdot 10=\frac{120}{2}=60\left[j^2\right]$

Mamy cztery takie ściany więc pole powierzchni bocznej będzie równe czterokrotności pola ściany bocznej.

$P_b=4P=4\cdot 60=240\left[j^2\right]$

Pole całkowite wynosi:

$P_c=P_p+P_b=144+240=384\left[j^2\right]$

 

c)

Widzimy, że cały ostrosłup się składa z czterech trójkątów równobocznych o boku długości 6.

Wiemy z podpunktu a, że pole takiego trójkąta wynosi:

$P=9\sqrt{3}$

Natomiast pole całkowite będzie czterokrotnością pola tego trójkąta, gdyż mamy cztery takie trójkąty:

$P_c=4P=4\cdot 9\sqrt{3}=36\sqrt{3}\left[j^2\right]$