a) r - długość promienia koła

p = πr² - pole koła o promieniu r

Promień koła zwiększamy dwa razy, czyli promień (R) nowego koła ma długość: 
$R=2r$  

Pole koła (P) o promieniu długości R wynosi:
$P=\pi R^2=\pi \cdot {\left(2r\right)}^2=\pi \cdot 4r^2=4\pi r^2=4p$  

Pole koła zwiększyło się 4 razy. 

 

b) r - długość promienia koła

p = πr² - pole koła o promieniu r

Promień koła zwiększamy o 2 jednostki, czyli promień (R) nowego koła ma długość: 
$R=r+2$  

Pole koła (P) o promieniu długości R wynosi:
$P=\pi R^2=\pi \cdot {\left(r+2\right)}^2=\pi \cdot \left(r+2\right)\left(r+2\right)=\pi \cdot \left(r^2+2r+2r+4\right)=$  
$=\pi r^2+4\pi r+4\pi =\pi r^2+4\pi \left(r+1\right)=p+4\pi \left(r+1\right)$       

Pole koła zwiększyło się o 4π(r+1).  

 

c) r - długość promienia koła

p = πr² - pole koła o promieniu r

Promień koła zmniejszamy trzy razy, czyli promień (R) nowego koła ma długość: 
$R=\frac{1}{3}r$   

Pole koła (P) o promieniu długości R wynosi:
$P=\pi R^2=\pi \cdot {\left(\frac{1}{3}r\right)}^2=\pi \cdot \frac{1}{9}{r}^2=\frac{1}{9}\pi r^2=\frac{1}{9}p$   

Pole koła zmniejszyło się 9 razy. 

 

d) r - długość promienia koła

p = πr² - pole koła o promieniu r

Promień koła zmniejszamy o 3 jednostki, czyli promień (R) nowego koła ma długość: 
$R=r-3$    

Pole koła (P) o promieniu długości R wynosi:
$P=\pi R^2=\pi \cdot {\left(r-3\right)}^2=\pi \cdot \left(r-3\right)\left(r-3\right)=\pi \cdot \left(r^2-3r-3r+9\right)=$  
$=\pi r^2-6\pi r+9\pi =\pi r^2-\left(6\pi r-9\pi \right)=p-\left(6\pi r-9\pi \right)$          

Pole koła zmniejszyło się o 6πr - 9π.