Dane:

a - liczba

3²/₅ - przybliżenie liczby a

2% - wielkość błędu względnego

 

Podstawmy dane do wzoru na wielkość błędeu względnego:

$\frac{\left|a-3\frac{2}{5}\right|}{\left|a\right|}=2\%\left|\cdot \right|a\mid$  

$\left|a-3\frac{2}{5}\right|=0,02\cdot \left|a\right|$  

Przybliżeniem liczby a jest liczba 3²/₅, więc a jest liczbą dodatnią, stąd |a|=a.

$\left|a-3\frac{2}{5}\right|=0,02a$  

$\left|a-3\frac{2}{5}\right|=\frac{2}{100}a$  

$\left|a-3\frac{2}{5}\right|=\frac{1}{50}a$  

Rozpatrzmy przypadki:

- przybliżenie z niedomiarem, czyli a>3²/₅

$a-3\frac{2}{5}=\frac{1}{50}a$  

$\frac{49}{50}a=3\frac{2}{5}$  

$\frac{49}{50}a=\frac{17}{5}\mid \cdot \frac{50}{49}$  

$a=\frac{17}{{\sout{5}}^1}\cdot \frac{{\sout{50}}^{10}}{49}$  

$a=\frac{170}{49}=3\frac{23}{49}$  

- przybliżenie z nadmiarem, czyli a<3²/₅

$-\left(a-3\frac{2}{5}\right)=\frac{1}{50}a$  

$-a+3\frac{2}{5}=\frac{1}{50}a$  

$-\frac{51}{50}a=-\frac{17}{5}\mid \cdot \left(-\frac{50}{51}\right)$   

  $a=\left(-\frac{{\sout{17}}^1}{{\sout{5}}^1}\right)\cdot \left(-\frac{{\sout{50}}^{10}}{{\sout{51}}^3}\right)$  

$a=\frac{10}{3}=3\frac{1}{3}$  

 

Odp: C