$a)A=\left(-3,-1\right)$  

$C=\left(-3,2\right)$  

$B=\left(2,4\right)$  

 

Prosta AC:

Interesuje nas część płaszczyzny leżąca na prawo od prostej.

$x\ge -3$  

 

Prosta AB:

$\{\begin{array}{l}f\left(-3\right)=-1\\ f\left(2\right)=4\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-3a+b=-1\\ 2a+b=4\end{array}$  

$\underline{\underline{-}}$  

$-5a=-5$  

$a=1$  

Zatem

$-3\cdot 1+b=-1$   

$-3+b=-1$  

$b=2$  

Stąd

$f\left(x\right)=x+2$  

 

Prosta BC:

$\{\begin{array}{l}g\left(2\right)=4\\ g\left(-3\right)=2\end{array}$  

  $\{\begin{array}{l}2c+d=4\\ -3c+d=2\end{array}$  

$\underline{\underline{-}}$ $\underline{\underline{-}}$  

$5c=2$  

$c=\frac{2}{5}$  

Zatem

$2\cdot \frac{2}{5}+d=4$  

$\frac{4}{5}+d=4$  

$d=3\frac{1}{5}$  

Stąd:

$g\left(x\right)=\frac{2}{5}x+3\frac{1}{5}$   

 

A więc układ równań opisujący figurę na rysunku to:

$\{\begin{array}{l}AC:x\ge -3\\ AB:y\ge f\left(x\right)\\ BC:y\le g\left(x\right)\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}AC:x\ge -3\\ AB:y\ge x+2\\ BC:y\le \frac{2}{5}x+3\frac{1}{5}\end{array}$  

 

b) Łatwo zauważyć, że zmienne muszą spełniać następujący układ równań:

$\{\begin{array}{l}-4\le x\le 3\\ 1\le y\le 3\end{array}$   

 

c) Prosta AD:

$\{\begin{array}{l}f\left(-3\right)=-2\\ f\left(-2\right)=2\end{array}$   

$\{\begin{array}{l}-3a+b=-2\\ -2a+b=2\end{array}$  

$\underline{\underline{-}}$  

$-a=-4$  

$a=4$  

Zatem

$-3\cdot 4+b=-2$  

$-12+b=-2$  

$b=10$  

Stąd

$f\left(x\right)=4x+10$  

 

Prosta BC:

$\{\begin{array}{l}g\left(1\right)=2\\ g\left(3\right)=-2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}c+d=2\\ 3c+d=-2\end{array}$  

$\underline{\underline{-}}$   

$-2c=4$  

$c=-2$  

Zatem

$-2+d=2$  

$d=4$  

Stąd

$g\left(x\right)=-2x+4$  

 

Zatem figurę opisuje następujący układ równań:

$\{\begin{array}{l}AD:y\le f\left(x\right)\\ BC:y\le g\left(x\right)\\ -2\le y\le 2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}AD:y\le 4x+10\\ BC:y\le -2x+4\\ -2\le y\le 2\end{array}$  

 

d) Prosta AB:

$\{\begin{array}{l}f\left(2\right)=-3\\ f\left(4\right)=2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}2a+b=-3\\ 4a+b=2\end{array}$  

$\underline{\underline{-}}$  

$-2a=-5$  

$a=\frac{5}{2}$  

A więc

$2\cdot \frac{5}{2}+b=-3$   

$5+b=-3$  

$b=-8$  

 

$f\left(x\right)=\frac{5}{2}x-8$  

 

Prosta AC:

$\{\begin{array}{l}g\left(2\right)=-3\\ g\left(-3\right)=3\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}2c+d=-3\\ -3c+d=3\end{array}$  

$\underline{\underline{-}}$  

$5c=-6$  

$c=-\frac{6}{5}$  

A więc

$2\cdot \left(-\frac{6}{5}\right)+d=-3$  

$-\frac{12}{5}+d=-3$  

$d=-\frac{3}{5}$  

Stąd

$g\left(x\right)=-\frac{6}{5}x-\frac{3}{5}$   

 

Prosta BC:

$\{\begin{array}{l}h\left(4\right)=2\\ h\left(-3\right)=3\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}4e+f=2\\ -3e+f=3\end{array}$  

$\underline{\underline{-}}$  

$7e=-1$  

$e=-\frac{1}{7}$  

A więc

$4\cdot \left(-\frac{1}{7}\right)+f=2$  

$-\frac{4}{7}+f=2$  

$f=2\frac{4}{7}$  

Stąd

$h\left(x\right)=-\frac{1}{7}x+2\frac{4}{7}$  

 

A więc układ równań opisujący naszą figurę to:

$\{\begin{array}{l}AB:y\ge f\left(x\right)\\ AC:y\ge g\left(x\right)\\ BC:y\le h\left(x\right)\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}AB:y\ge \frac{5}{2}x-8\\ AC:y\ge -\frac{6}{5}x-\frac{3}{5}\\ BC:y\le -\frac{1}{7}x+2\frac{4}{7}\end{array}$