Szukamy liczby wymiernej, której wynikiem dzielenia przez ułamki ⁵/₇₂ i ¹¹/₈₄ jest liczba naturalna.

Oznaczmy liczbę wymierną jako ^p/_q, gdzie p,q ∈ C.

$\frac{p}{q}:\frac{5}{72}=\frac{p}{q}\cdot \frac{72}{5}$   

$\frac{p}{q}:\frac{11}{84}=\frac{p}{q}\cdot \frac{84}{11}$  

Zauważmy, że aby w ywniku mnożenia powyższch ułamków otrzymać liczbę naturalną, p musi być najmniejszą liczbą podzielną zarówno przez 5, jak  i 11, natomiast q musi dzielić liczbę 72 i 84, czyli musi być dzielnikiem liczb 72 i 84. Chcemy uzyskać, jaka najmniejszą liczbę naturalną, więc musimy q musi być jak największą liczbą, czyli największym wspólnym dzielnikiem liczb 72 i 84.

Aby wyznaczyć p, obliczamy NWW(5,11). Aby wyznaczyć q, obliczamy NWD(72,84)

$\text{NWW}\left(5,11\right)=55$  

$\text{NWD}\left(72,84\right)=12$  

Stąd:

$p=55$  

$q=12$  

Szukana liczba wymierna to ⁵⁵/₁₂.

 

Dla pewności, czy otrzymujemy liczbę naturalną, obliczmy podane w treści zadania ilorazy:

$\frac{55}{12}:\frac{5}{72}=\frac{{\sout{55}}^{11}}{{\sout{12}}^1}\cdot \frac{{\sout{72}}^6}{{\sout{5}}^1}=66$  

$\frac{55}{12}:\frac{11}{84}=\frac{{\sout{55}}^5}{{\sout{12}}^1}\cdot \frac{{\sout{84}}^7}{{\sout{11}}^1}=35$