Zauważmy, że 10^k dla dowolnego k naturalnego będzie zawsze złożone z jednej jedynki i k zer.

Zatem liczba:

${10}^{2010}$   

Jest złożona z jednej 1 i dwóch tysięcy dziesięciu 0. Zatem jeżeli odejmiemy od niej 2000 to otrzymamy liczbę złożoną z trzech 0, jednej 8 i reszty 9. Skoro pierwotnie liczba miała 2011 cyfr to po odjęciu będzie miała 2000. Trzy cyfry to 0 a jedna cyfra to 8 zatem pozostaje nam dwa tysiące sześć 9. Skupmy się na czterech ostatnich cyfrach, liczba złożona z tych cyfr to:

$8000$  

Odejmijmy 10

$8000-10=7990$  

Zatem finalnie nasza liczba jest złożona z dwóch tysięcy ośmiu 9 i jednej 7. Suma to:

$2008\cdot 9+7=18079$