$a)\{\begin{array}{l}y=x^2-2x\\ y=-x+2\end{array}$  

Podstawmy drugie równanie pod pierwsze:

$-x+2=x^2-2x$  

$x^2-x-2=0$  

$x^2-2x+x-2=0$  

$x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)=0$  

$\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0$  

$\{\begin{array}{l}{x}_1=2\\ y_1=0\end{array}\vee \{\begin{array}{l}{x}_2=-1\\ y_2=3\end{array}$  

Rozwiązaniami układu są pary liczb: (-1,3) , (2,0).

 

By rozwiązać graficznie naszkicujmy wykresy funkcji kwadratowej oraz liniowej:

Oba wyniki są zgodne.

 

$b)\{\begin{array}{l}y={\left(x-3\right)}^2+1\\ y=-x^2+6\end{array}$  

Przyrównajmy do siebie oba równania:

$-x^2+6={\left(x-3\right)}^2+1$  

$-x^2+6=x^2-6x+9+1$  

$-x^2+6=x^2-6x+10$  

$2x^2-6x+4=0$  

$x^2-3x+2=0$  

$x^2-x-2x+2=0$  

$x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)=0$  

$\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0$  

$\{\begin{array}{l}{x}_1=1\\ y_1=5\end{array}\vee \{\begin{array}{l}{x}_2=2\\ y_2=2\end{array}$  

Rozwiązaniami układu równań są pary liczb: (1,5) , (2,2).

 

Nanieśmy wykresy w układ współrzędnych:

Wyniki są zgodne.

 

$c)\{\begin{array}{l}y=-\frac{1}{2}{x}^2-3x+2\\ y=\left|x+3\right|-1\end{array}$  

Przyrównajmy do siebie równania:

$\left|x+3\right|-1=-\frac{1}{2}{x}^2-3x+2$  

$\left|x+3\right|=-\frac{1}{2}{x}^2-3x+3$  

$\text{Dla}x\in \left[-3,\infty \right)$  

$x+3=-\frac{1}{2}{x}^2-3x+3$  

$-\frac{1}{2}{x}^2-4x=0$  

$-\frac{1}{2}x\left(x+8\right)=0\mid :x+8$   

$-\frac{1}{2}x=0$  

$x=0$  

 

$\text{Dla}x\in \left(-\infty ,-3\right)$  

$-\left(x+3\right)=-\frac{1}{2}{x}^2-3x+3$  

$-x-3=-\frac{1}{2}{x}^2-3x+3$  

$-\frac{1}{2}{x}^2-2x+6=0$  

$x^2+4x-12=0$  

$x^2-2x+6x-12=0$  

$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)=0$  

$\left(x-2\right)\left(x+6\right)=0\mid :x-2$  

$x+6=0$  

$x=-6$  

 

A więc:

$\{\begin{array}{l}{x}_1=-6\\ y_1=-\frac{1}{2}\cdot {\left(-6\right)}^2-3\cdot \left(-6\right)+2\end{array}\vee \{\begin{array}{l}{x}_2=0\\ y_2=-\frac{1}{2}\cdot 0-3\cdot 0+2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{x}_1=-6\\ y_1=-18+18+2\end{array}\vee \{\begin{array}{l}{x}_2=0\\ y_2=2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{x}_1=-6\\ y_1=2\end{array}\vee \{\begin{array}{l}{x}_2=0\\ y_2=2\end{array}$  

Rozwiązaniami układu równań są pary liczb:

$\left(-6,2\right),\left(0,2\right)$  

 

Graficzne rozwiązanie:

Rozwiązania są zgodne.