$\frac{1}{2}{x}^4-x^2-\frac{15}{2}=0\mid \cdot 2$  

$x^4-2x^2-15=0$  

Podstawienie pomocnicze:

$t=x^2$   

$t\ge 0$  

 

$t^2-2t-15=0$  

$t^2-5t+3t-15=0$  

$t\left(t-5\right)+3\left(t-5\right)=0$  

$\left(t-5\right)\left(t+3\right)=0$  

$t_1=5\vee t_2=-3$  

Po uwzględnieniu dziedziny:

$x^2=5$  

$x_1=\sqrt{5}\vee x_2=-\sqrt{5}$  

 

$b)3x^4+3x^2-6=0\mid :3$  

$x^4+x^2-2=0$  

Podstawienie pomocnicze:

$t=x^2$  

$t\ge 0$  

 

$t^2+t-2=0$  

$t^2-t+2t-2=0$  

$t\left(t-1\right)+2\left(t-1\right)=0$  

$\left(t-1\right)\left(t+2\right)=0$  

$t_1=1\vee t_2=-2$  

Po uwzględnieniu dziedziny:

$x^2=1$  

$x_1=1\vee x_2=-1$  

 

$c)x^6-4x^3+4=0$  

Podstawienie mocnicze:

$t=x^3$  

 

$t^2-4t+4=0$  

${\left(t-2\right)}^2=0$  

$t-2=0$  

$t=2$  

Stąd:

$x^3=2$  

$x=\sqrt[3]{2}$