$a)$

Wyznaczmy współrzędne kilku punktów należących do wykresu funkcji f:

$f\left(-1\right)=2\cdot \left(-1\right)+3=-2+3=1$

$f\left(0\right)=2\cdot 0+3=0+3=3$

$f\left(1\right)=2\cdot 1+3=2+3=5$

 

Szukamy wzoru funkcji symetrycznej do f względem początku układu współrzędnych: 

$y=-f\left(-x\right)=-\left(2\cdot \left(-x\right)+3\right)=-\left(-2x+3\right)=2x-3$ $y=-f\left(-x\right)=-\left(2\cdot \left(-x\right)+3\right)=-\left(-2x+3\right)=2x-3$

 

$b)$

Wyznaczmy współrzędne kilku punktów należących do wykresu funkcji f:

$f\left(-1\right)=-\left(-1\right)-4=1-4=-3$

$f\left(0\right)=-0-4=0-4=-4$

$f\left(2\right)=-2-4=-6$

 

Szukamy wzoru funkcji symetrycznej do f względem początku układu współrzędnych: 

$y=-f\left(-x\right)=-\left(-\left(-x\right)-4\right)=-\left(-4\right)=-x+4$

 

$c)$

$f\left(x\right)=\left|x\right|$  

Wyznaczmy współrzędne kilku punktów należących do wykresu funkcji f:

$f\left(-2\right)=2$  

$f\left(-1\right)=1$  

$f\left(0\right)=0$  

$f\left(1\right)=1$  

$f\left(2\right)=2$  

  

Szukamy wzoru funkcji symetrycznej do f względem początku układu współrzędnych: 

$y=-f\left(-x\right)=-\left|-x\right|=-\left|x\right|$

 

$d)$

Wyznaczmy współrzędne kilku punktów należących do wykresu funkcji f:

$f\left(-4\right)=\frac{4}{-4}=-1$

$f\left(-2\right)=\frac{4}{-2}=-2$

$f\left(-1\right)=\frac{4}{-1}=-4$

$f\left(1\right)=\frac{4}{1}=4$

$f\left(2\right)=\frac{4}{2}=2$

$f\left(4\right)=\frac{4}{4}=1$

 

Szukamy wzoru funkcji symetrycznej do f względem początku układu współrzędnych: 

$y=-f\left(-x\right)=-\left(\frac{4}{-x}\right)=-\left(-\frac{4}{x}\right)=\frac{4}{x}=f\left(x\right)$

Zatem funkcja f jest sama do siebie symetryczna wględem początku układu współrzędnych.