$a)$  

$\left|x+5\right|<2$  

$x+5<2\wedge x+5>-2$   

$x-7$   

$x\in \left(-7;-3\right)$  

 

$b)$  

$\left|x+3\right|>1$  

$x+3>1\vee x+3<-1$   

`x> -2\ \ \vv\ \ \x   

$x\in \left(-\infty ;-4\right)\cup \left(-2;+\infty \right)$

 

 

$c)$  

$\sqrt{x^2-3x+\frac{9}{4}}\le \frac{3}{4}$  

$\sqrt{{\left(x-\frac{3}{2}\right)}^2}\le \frac{3}{4}$  

$\left|x-\frac{3}{2}\right|\le \frac{3}{4}$    

$x-\frac{3}{2}\le \frac{3}{4}\wedge x-\frac{3}{2}\ge -\frac{3}{4}$  

$x\le \frac{9}{4}\wedge x\ge \frac{3}{4}$  

$x\in \left[\frac{3}{4};\frac{9}{4}\right]$  

 

$d)$  

$\sqrt{0,25x^2+x+1}\ge 1$  

$\sqrt{{\left(\frac{1}{2}x+1\right)}^2}\ge 1$  

$\left|\frac{1}{2}x+1\right|\ge 1$  

$\frac{1}{2}x+1\ge 1\vee \frac{1}{2}x+1\le -1$  

$x\ge 0\vee x\le -4$  

$x\in \mathbb{R}\left(-4;0\right)$