$a)$

Równanie kierunkowe prostej to y=ax+b. Podstawiamy współrzędne podanych punktów, dzięki czemu wyliczymy współczynniki a oraz b: 

$\{\begin{array}{l}4=a\cdot 5+b\mid -5a\\ -5=a\cdot \left(-2\right)+b\end{array}$

$\{\begin{array}{l}b=4-5a\\ -5=-2a+b\end{array}$

$\{\begin{array}{l}b=4-5a\\ -5=-2a+\left(4-5a\right)\end{array}$

$\{\begin{array}{l}b=4-5a\\ -5=-7a+4\mid -4\end{array}$

$\{\begin{array}{l}b=4-5a\\ -9=-7a\mid :\left(-7\right)\end{array}$

$\{\begin{array}{l}b=4-5a\\ a=\frac{9}{7}\end{array}$

$\{\begin{array}{l}b=4-5\cdot \frac{9}{7}=4-\frac{45}{7}=4-6\frac{3}{7}=-2\frac{3}{7}=-\frac{17}{7}\\ a=\frac{9}{7}\end{array}$

 

Mamy równanie prostej w postaci kierunkowej: 

$y=\frac{9}{7}x-\frac{17}{7}$

 

Przekształcamy je do postaci ogólnej: 

$y=\frac{9}{7}x-\frac{17}{7}\mid \cdot 7$

$7y=9x-17\mid -7y$

$9x-7y-17=0-\text{roˊwnanie ogoˊlne prostej}$

 

 

$\underline{\underline{}}$

 

$b)$

$\{\begin{array}{l}0=a\cdot 2+b\mid -2a\\ -1=a\cdot 0+b\end{array}$

$\{\begin{array}{l}b=-2a\\ b=-1\end{array}$

$\{\begin{array}{l}-1=-2a\mid :\left(-2\right)\\ b=-1\end{array}$

$\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{2}\\ b=-1\end{array}$

 

Mamy równanie kierunkowe prostej, przekształcimy je do postaci ogólnej: 

$y=\frac{1}{2}x-1\mid \cdot 2$

$2y=x-2-2y$

$x-2y-2=0-\text{roˊwnanie ogoˊlne prostej}$

 

 

$\underline{\underline{}}$

 

 

$c)$

$\{\begin{array}{l}5=a\cdot 3+b\mid -3a\\ 5=a\cdot \left(-2\right)+b\end{array}$

$\{\begin{array}{l}b=5-3a\\ 5=-2a+b\end{array}$

$\{\begin{array}{l}b=5-3a\\ 5=-2a+\left(5-3a\right)\end{array}$

$\{\begin{array}{l}b=5-3a\\ 5=-5a+5\mid -5\end{array}$

$\{\begin{array}{l}b=5-3a\\ -5a=0\mid :\left(-5\right)\end{array}$

$\{\begin{array}{l}b=5-3a\\ a=0\end{array}$

$\{\begin{array}{l}b=5-3\cdot 0=5-0=5\\ a=0\end{array}$

 

Mamy równanie kierunkowe prostej, przekształcimy je do postaci ogólnej: 

$y=5\mid -5$

$y-5=0-\text{roˊwnanie ogoˊlne prostej}$

 

 

$\underline{\underline{}}$

 

 

 

$d)$

Zauważmy, że pierwsze współrzędne podanych punktów są jednakowe, więc prosta przechodząca przez punkty G i H jest prostą pionową o równaniu x=-3.

$x=-3\mid +3$

$x+3=0-\text{roˊwnanie ogoˊlne prostej}$