Funkcja  $g$  określona jest następująco: liczbie rzeczywistej  $m$  przyporządkowujemy liczbę argumentów funkcji  $f$ , dla których  $f\left(x\right)=m$ .

Liczba rozwiązań równania  $f\left(x\right)=m$  to liczba punktów wspólnych wykresu funkcji $y=f\left(x\right)$  z prostą poziomą, czyli prostą o równaniu  $y=m$ .

Gdybyśmy rysowali proste o równaniach  $y=m$  dla  $m\in \left(-\infty ;-1\right)\cup ⟨1;+\infty )$ , to proste te nie miałyby punktów wspólnych z wykresem funkcji  $f$ . 

Oznacza to, że funkcja  $g$  argumentom należącym do sumy przedziałów  $\left(-\infty ;-1\right)\cup ⟨1;+\infty )$  przyporządkowuje liczbę 0.

Gdybyśmy rysowali proste o równaniach  $y=m$  dla  $m\in ⟨-1;0⟩$ , to proste te miałyby 3 punkty wspólne z wykresem funkcji  $f$ . 

Oznacza to, że funkcja  $g$  argumentom należącym do przedziału  $⟨-1;0⟩$  przyporządkowuje liczbę 3.

Gdybyśmy rysowali proste o równaniach  $y=m$  dla  $m\in \left(0;1\right)$ , to proste te miałyby 2 punkty wspólne z wykresem funkcji  $f$ . 

Oznacza to, że funkcja  $g$  argumentom należącym do przedziału  $\left(0;1\right)$  przyporządkowuje liczbę 2.

Stąd otrzymujemy, że:

$g\left(m\right)=\{\begin{array}{l}0\text{dla}m\in \left(-\infty ;-1\right)\cup ⟨1;+\infty )\\ 3\text{dla}m\in ⟨-1;0⟩\\ 2\text{dla}m\in \left(0;1\right)\end{array}$  

Zbiorem wartości funkcji $g$  jest:

$Z{W}_g=\left\{0,2,3\right\}$  

 

Odpowiedź: C