Wskaż największą spośród liczb...- Zadanie 10: MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie

$a = - 1 + lo g_{0, 5} 3 = \frac{lo g _{0, 5} 1}{\frac{1}{2}} + lo g_{0, 5} 3 lo g_{\frac{1}{2}} 2 + lo g_{\frac{1}{2}} 3 = lo g_{\frac{2}{2}} 6$

$b = 4 + lo g_{\frac{2}{2}} 3 = lo g_{\frac{2}{2}} (\frac{1}{4}) + lo g_{\frac{2}{2}} 3 = lo g_{\frac{2}{2}} (\frac{1}{4} \cdot 3) = lo g_{\frac{2}{2}} (\frac{3}{4})$ $b = 4 + lo g_{\frac{2}{2}} 3 = lo g_{\frac{2}{2}} (\frac{1}{4}) + lo g_{\frac{2}{2}} 3 = lo g_{\frac{2}{2}} (\frac{1}{4} \cdot 3) = lo g_{\frac{2}{2}} (\frac{3}{4})$

$c = 1 + lo g_{\frac{2}{2}} 2 = lo g_{\frac{2}{2}} (\frac{2}{2}) + lo g_{\frac{2}{2}} 2 = lo g_{\frac{2}{2}} (\frac{2}{2} \cdot 2) = lo g_{\frac{2}{2}} 1$

$d = - 2 lo g_{\frac{2}{2}} 3 = lo g_{\frac{2}{2}} 3^{- 2} = lo g_{\frac{2}{2}} (\frac{1}{9})$

Funkcja jest malejąca zatem największą liczbą będzie ta, której liczba logarytmowana jest najmniejsza. Zauważmy, że

$\frac{1}{9} < \frac{3}{4} < 1 < 6$

A więc:

$lo g_{\frac{2}{2}} > lo g_{\frac{2}{2}} (\frac{3}{4}) > lo g_{\frac{2}{2}} 1 > lo g_{\frac{2}{2}} 6$

$d > b > c > a$

Odpowiedź D

Ernest Jamka

Nauczyciel matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.