$\text{a)}f\left(x\right)=\frac{32}{2^x}=\frac{2^5}{2^x}=2^{5-x}$  

Aby narysować wykres funkcji f, należy wykonać następujące przekształcenia wykresu funkcji y=2^x:

$h\left(x\right)=2^x\stackrel{S_{\text{OY}}}{\to }g\left(x\right)=2^{-x}\stackrel{T_{\overrightarrow{u}=\left[5,0\right]}}{\to }f\left(x\right)=2^{-\left(x-5\right)}=2^{5-x}$  

Rysujemy wykres funkcji y=h(x).

$x$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$y=2^x$	$\frac{1}{2}$	$1$	$2$	$4$	$8$	$16$

 

Przekształcamy wykres funkcji y=h(x) przez symetrię względem osi OY. Otrzymujemy wykres funkcji y=g(x).

Przesuwamy wykres funkcji y=g(x) równolegle o wektor [5, 0]. Otrzymujemy wykres funkcji y=f(x).

Z wykresu odczytujemy, dla jakich argumentów x funkcja przyjmuje wartości z przedziału (1; 4).

$f\left(x\right)\in \left(1;4\right)\iff x\in \left(3;5\right)$  

---

$\text{b)}f\left(x\right)=4^x+\frac{3}{{\left(0,25\right)}^x}=4^x+\frac{3}{{\left(\frac{1}{4}\right)}^x}=4^x+\frac{3}{4^{-x}}=4^x+{\left(\frac{4^{-x}}{3}\right)}^{-1}=4^x+\frac{4^x}{\frac{1}{3}}=4^x+3\cdot 4^x=4\cdot 4^x=4^{x+1}$   

Aby narysować wykres funkcji f, należy wykonać przesunąć wykres funkcji g(x)=4^x równolegle o wektor [-1, 0].

$x$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$y=4^x$	$\frac{1}{4}$	$1$	$4$	$4$

 

Z wykresu odczytujemy, dla jakich argumentów x funkcja przyjmuje wartości z przedziału (1; 4).

$f\left(x\right)\in \left(1;4\right)\iff x\in \left(-1;0\right)$  

---

$\text{c)}f\left(x\right)=\frac{1+2^{x+1}}{2^x}=\frac{1}{2^x}+\frac{2^x\cdot 2}{2^x}=2^{-x}+2$

Aby narysować wykres funkcji f, należy wykonać następujące przekształcenia wykresu funkcji y=2^x:

$h\left(x\right)=2^x\stackrel{S_{\text{OY}}}{\to }g\left(x\right)=2^{-x}\stackrel{T_{\overrightarrow{u}=\left[0,2\right]}}{\to }f\left(x\right)=2^{-x}+2$  

Rysujemy wykres funkcji y=h(x).

$x$	$-1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$y=2^x$	$\frac{1}{2}$	$1$	$2$	$4$	$8$	$16$

 

Przekształcamy wykres funkcji y=h(x) przez symetrię względem osi OY. Otrzymujemy wykres funkcji y=g(x).

Przesuwamy wykres funkcji y=g(x) równolegle o wektor [0, 2]. Otrzymujemy wykres funkcji y=f(x).

Z wykresu odczytujemy, dla jakich argumentów x funkcja przyjmuje wartości z przedziału (2; 4).

$f\left(x\right)\in \left(2;4\right)\iff x\in \left(-1;+\infty \right)$  

---

$\text{d)}f\left(x\right)=\left(2^{-x}-1\right)\left(2^{-x}+1\right)={\left(2^{-x}\right)}^2-1^2={\left(2^2\right)}^{-x}-1=4^{-x}-1$  

Aby narysować wykres funkcji f, należy wykonać następujące przekształcenia wykresu funkcji y=4^x:

$h\left(x\right)=4^x\stackrel{S_{\text{OY}}}{\to }g\left(x\right)=4^{-x}\stackrel{T_{\overrightarrow{u}=\left[0,-1\right]}}{\to }f\left(x\right)=4^{-x}-1$  

Rysujemy wykres funkcji y=h(x).

$x$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$y=4^x$	$\frac{1}{4}$	$1$	$4$	$4$

 

Przekształcamy wykres funkcji y=h(x) przez symetrię względem osi OY. Otrzymujemy wykres funkcji y=g(x).

Przesuwamy wykres funkcji y=g(x) równolegle o wektor [0, -1]. Otrzymujemy wykres funkcji y=f(x).

Z wykresu odczytujemy, dla jakich argumentów x funkcja przyjmuje wartości z przedziału (0; 3).

$f\left(x\right)\in \left(0;3\right)\iff x\in \left(-1,0\right)$