Rysunek pomocniczy:

Aby obliczyć pole podstawy, obliczmy najpierw wysokość podstawy, korzystając z tw. Pitagorasa:

${\left(\frac{1}{2}\left|AB\right|\right)}^2+h^2={\left|AC\right|}^2$  

$2^2+h^2=6^2$  

$4+h^2=36\mid -4$  

$h^2=32$  

$h=\sqrt{32}$  

$h=4\sqrt{2}$  

$P_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 4\sqrt{2}=8\sqrt{2}$  

Wykorzystując wzór na pole trójkąta  $P=p\cdot r$  możemy obliczyć promień okręgu wpisanego w trójkąt ABC.

$P_{ABC}=p\cdot r$  

$8\sqrt{2}=\frac{4+6+6}{2}\cdot r$  

$8\sqrt{2}=8\cdot r\mid :8$  

$\sqrt{2}=r$  

 

Ściany boczne są nachylone do płaszczyzny podstawy pod kątem  ${60}^o$  zatem:

$\frac{r}{a}=\cos {60}^o\mid \cdot a$  

$\sqrt{2}=\frac{1}{2}a\mid \cdot 2$  

$2\sqrt{2}=a$  

 

$\frac{r}{b}=\cos {60}^o$  

$\sqrt{2}=\frac{1}{2}b\mid \cdot 2$  

$2\sqrt{2}=b$  

 

$P_c=P_{ABC}+P_{ABS}+2P_{ACS}$  

$P_c=8\sqrt{2}+\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 2\sqrt{2}+2\cdot \frac{1}{2}\cdot 6\cdot 2\sqrt{2}$  

$P_c=8\sqrt{2}+4\sqrt{2}+12\sqrt{2}$  

$P_c=24\sqrt{2}$