Jeżeli w trójkącie suma kwadratów długości dwóch krótszych boków jest równa kwadratowi długości najdłuższego boku, to trójkąt jest prostokątny. 

A. Musimy sprawdzić, czy:
$4^2+5^2\stackrel{?}{=}{9}^2$  

$L=4^2+5^2=16+25=41$  
$P=9^2=81$  
$L\ne P$  

Zatem z podanych odcinków nie można zbudować trójkąta prostokątnego.

B. Musimy sprawdzić, czy:
${\left(\sqrt{5}\right)}^2+{\left(2\sqrt{3}\right)}^2\stackrel{?}{=}{7}^2$  

$L={\left(\sqrt{5}\right)}^2+{\left(2\sqrt{3}\right)}^2=5+4\cdot 3=5+12=17$  
$P=7^2=49$  
$L\ne P$  

Zatem z podanych odcinków nie można zbudować trójkąta prostokątnego.

C. Musimy sprawdzić, czy:
${\left(3\sqrt{2}\right)}^2+{\left(4\sqrt{2}\right)}^2\stackrel{?}{=}{\left(5\sqrt{2}\right)}^2$  

$L={\left(3\sqrt{2}\right)}^2+{\left(4\sqrt{2}\right)}^2=9\cdot 2+16\cdot 2=18+32=50$  
$P={\left(5\sqrt{2}\right)}^2=25\cdot 2=50$  
$L=P$  

Zatem z podanych odcinków można zbudować trójkąt prostokątny.

D. Musimy sprawdzić, czy:
${\left(\sqrt{11}\right)}^2+2^2\stackrel{?}{=}{15}^2$

$L={\left(\sqrt{11}\right)}^2+2^2=11+4=15$  
$P={15}^2=225$  
$L\ne P$  

Zatem z podanych odcinków nie można zbudować trójkąta prostokątnego.

Poprawna odpowiedź to: C.