Matematyka

Matematyka 2. Zeszyt zadań (Zeszyt ćwiczeń, WSiP)

Oblicz pole i obwód figury narysowanej ... 4.58 gwiazdek na podstawie 12 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Oblicz pole i obwód figury narysowanej ...

6
 Zadanie
7
 Zadanie
8
 Zadanie

9
 Zadanie

a) Pole figury:

Figura ta składa się z czterech połowek koła (mniejsze połówki) o promieniu długości 1. Połówki te tworzą dwa koła, każde o promieniu 1. 

Składa się ona również z dwóch większych połówek koła o promieniu długości 2, które tworzą koło o promieniu 2. 

Wewnątrz figury znajduje się również prostokąt o bokach długości 2 i 6. 

Pole tej figury to:
`P=2*(pi*1^2)+pi*2^2+2*6=2pi+4pi+12=12+6pi` 


Obwód figury:

Na obwód tej figury składają się cztery łuki (mniejsze) o kącie środkowym 180o i promieniu długości 1. Łuki te tworzą dwa okręgi, każdy o promieniu długości 1.  

Składa się ona również z dwóch większych łuków o kącie środkowym 180o i promieniu długości 2. Łuki te tworzą okrąg o promieniu długości 2.  

Obwód tej figury to:
`O=2*(2pi*1)+2pi*2=4pi+4pi=8pi` 
`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

b) Pole figury:

Figura ta składa się z dwóch większych połówek koła o promieniu długości 2, które tworzą koło o promieniu 2. 

Wewnątrz figury znajduje się również prostokąt o bokach długości 2 i 4, z którego zostały wycięte dwie połówki koła o promieniach długości 1, czyli całe koło o promieniu długości 1. 

Pole tej figury to:
`P=(pi*2^2)+2*4-pi*1^2=4pi+8-pi=8+3pi`  


Obwód figury:

Na obwód tej figury składają się dwa łuki (mniejsze) o kącie środkowym 180o i promieniu długości 1. Łuki te tworzą okrąg o promieniu długości 1.  

Składa się ona również z dwóch większych łuków o kącie środkowym 180o i promieniu długości 2. Łuki te tworzą okrąg o promieniu długości 2.  

Obwód tej figury to:
`O=2pi*1+2pi*2=2pi+4pi=6pi`  

DYSKUSJA
user profile image
Gość

04-11-2017
Dziękuję :)
user profile image
Gość

1

30-10-2017
dzięki!!!
Informacje
Matematyka 2. Zeszyt zadań
Autorzy: Adam Makowski, Tomasz Masłowski, Anna Toruńska
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Największy wspólny dzielnik (nwd)

Największy wspólny dzielnik (NWD) dwóch liczb naturalnych jest to największa liczba naturalna, która jest dzielnikiem każdej z tych liczb.

Przykłady:

  • Największy wspólny dzielnik liczb 6 i 9 to liczba 3.

    1. Wypiszmy dzielniki liczby 6: 1, 2, 3, 6;
    2. Wypiszmy dzielniki liczby 9: 1, 3, 9;
    3. Wśród dzielników wyżej wypisanych szukamy największej liczby, która jest zarówno dzielnikiem 6 i 9. Jest to 3.
  • Największy wspólny dzielnik liczb 12 i 20 to liczba 4.

    1. Wypiszmy dzielniki liczby 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12;
    2. Wypiszmy dzielniki liczby 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20;
    3. Wśród dzielników wyżej wypisanych szukamy największej liczby, która jest zarówno dzielnikiem 12 i 20. Jest to 4.
Dzielniki

Dzielnik liczby to taka liczba, przez którą dana liczba jest podzielna. Dzielnikiem każdej liczby naturalnej n (n>1) jest 1 oraz ona sama.

Inaczej mówiąc, dzielnikiem liczby naturalnej n nazywamy liczbę naturalną m, jeżeli liczba n podzieli się przez m, tzn. gdy istnieje taka liczba naturalna k, że $$n=k•m$$.

Przykład:

10 dzieli się przez 1, 2, 5 i 10, z tego wynika, że dzielnikami liczby 10 są liczby 1, 2, 5 i 10.

Możemy też powiedzieć, że:

  • 1 jest dzielnikiem 10 bo 10=10•1
  • 2 jest dzielnikiem 10 bo 10=5•2
  • 5 jest dzielnikiem 10 bo 10=2•5
  • 10 jest dzielnikiem 10 bo 10=1•10


Jeżeli liczba naturalna m jest dzielnikiem liczby n, to liczba n jest wielokrotnością liczby m.

Przykład:
Liczba 2 jest dzielnikiem liczby 10, czyli liczba 10 jest wielokrotnością liczby 2.
Symboliczny zapis $$m∣n$$ oznacza, że m jest dzielnikiem liczby n (lub n jest wielokrotnością liczby m). Powyższy przykład możemy zapisać jako $$2|10$$ (czytaj: 2 jest dzielnikiem 10).


Dowolna liczba naturalna n, większa od 1 (n>1), która ma tylko dwa dzielniki: 1 oraz samą siebie (czyli liczbę n) nazywamy liczbą pierwszą. Liczbami pierwszymi są liczby: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23...

  Zapamiętaj

Liczba 1 nie jest liczbą pierwszą – bo ma tylko jeden dzielnik. Liczba 0 też nie jest liczbą pierwszą – bo ma nieskończenie wiele dzielników.

  Zapamiętaj

Liczbę niebędącą liczbą pierwszą, czyli posiadająca więcej niż dwa dzielniki, nazywamy liczbą złożoną. Liczbami złożonymi są: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18...

  Zapamiętaj

Liczby 1 i 0 nie są liczbami złożonymi.

  Ciekawostka

Liczba doskonała to liczba, która jest równa sumie wszystkich swoich dzielników mniejszych od niej. Dotychczas znaleziono tylko 46 liczb doskonałych. Przykładem liczby doskonałej jest 6.

Zobacz także
Udostępnij zadanie