Rysunek poglądowy:

$d=4\sqrt{3}\left[cm\right]$

Kąt oparty na średnicy koła jest kątem prostym.

Zależności pomiędzy bokami w trójkącie prostokątnym o odpowiednich kątach:

$d=a\sqrt{3}$

$4\sqrt{3}=a\sqrt{3}$

$a=4$

Czyli ramię trapezu jest równe:

$c=a$

$c=4\left[cm\right]$

Natomiast podstawa wynosi:

$e=2\cdot 4$

$e=8\left[cm\right]$  

 

Zauważmy, że:

Czyli długość krótszej podstawy jest równa długości ramienia trapezu gdyż jest to trójkąt równoramienny.

$b=c$

$b=4\left[cm\right]$

A więc obwód trapezu wynosi:

$\text{Obw}=e+b+2c=8+4+2\cdot 4=8+4+8=20\left[cm\right]$

Pole trapezu wynosi:

$P=\frac{e+b}{2}\cdot h$

Żeby policzyć wysokość wystarczy skupić się na trójkącie zawierającym ramię trapezu bądź jego przekątną:

$c=2a$

$4=2a\mid :2$

$a=2\left[cm\right]$

A więc h wynosi:

$h=a\sqrt{3}$

$h=2\sqrt{3}$

A więc ostatecznie pole trapezu wynosi:

$P=\frac{e+b}{2}\cdot h=\frac{8+4}{{\sout{2}}^1}\cdot {\sout{2}}^1\sqrt{3}=12\cdot \sqrt{3}=12\sqrt{3}\left[c{m}^2\right]$