Żeby znaleźć środek symetrii czworokąta wystarczy policzyć punkt przecięcia przekątnych, czyli środek odcinka utworzonego z przeciwległych punktów.

 

a)

$A=\left(-31;0\right),B=\left(0;-27\right),C=\left(31;0\right),D=\left(0;27\right)$

A i C oraz B i D będą leżeć naprzeciwko siebie, policzmy środki odcinkóe AC i BD.

$S_{AC}=\left(\frac{-31+31}{2};\frac{0+0}{2}\right)=\left(0;0\right)$

$S_{BD}=\left(\frac{0+0}{2};\frac{-27+27}{2}\right)=\left(0;0\right)$ $S_{BD}=\left(\frac{0+0}{2};\frac{-27+27}{2}\right)=\left(0;0\right)$

Punkt (0;0) jest środkiem symetrii.

 

b)

$A=\left(5;2\right),B=\left(9;2\right),C=\left(9;7\right),D=\left(5;7\right)$  

A i C oraz B i D będą leżeć naprzeciwko siebie, policzmy środki odcinków AC i BD.

$S_{AC}=\left(\frac{5+9}{2};\frac{2+7}{2}\right)=\left(7;4,5\right)$  

$S_{BD}=\left(\frac{9+5}{2};\frac{2+7}{2}\right)=\left(7;4,5\right)$

Punkt (7;4,5) jest środkiem symetrii.

 

c)

$A=\left(2;-3\right),B=\left(8;-3\right),C=\left(8;1\right),D=\left(2;1\right)$

A i C oraz B i D będą leżeć naprzeciwko siebie, policzmy środki odcinków AC i BD.

$S_{AC}=\left(\frac{2+8}{2};\frac{-3+1}{2}\right)=\left(5;-1\right)$

$S_{BD}=\left(\frac{8+2}{2};\frac{-3+1}{2}\right)=\left(5;-1\right)$

Punkt (5;-1) jest środkiem symetrii.

 

d)

$A=\left(-8;-5\right),B=\left(-4;-5\right),C=\left(0;-1\right),D=\left(-4;-1\right)$

A i C oraz B i D będą leżeć naprzeciwko siebie, policzmy środki odcinków AC i BD.

$S_{AC}=\left(\frac{-8+0}{2};\frac{-5-1}{2}\right)=\left(-4;-3\right)$

$S_{BD}=\left(\frac{-4-4}{2};\frac{-5-1}{2}\right)=\left(-4;-3\right)$

Punkt (-4;-3) jest środkiem symetrii.