I gimnazjum

Matematyka 1

Matematyka

Przyjmijmy, że syn ma x lat, skoro ojciec jest o 25 lat starszy od syna to znaczy, że ma x+25 lat. Ich wiek w sumie jest równy 49 lat. Dane: Wiek syna -&gt; x Wiek ojca -&gt; x +25 Razem mają 49 lat Szukane: Wiek ojca oraz syna. &nbsp; x+x+25=49   ∣−25

Przyjmijmy, że córka ma x lat, Skoro mama ma 5 razy więcej lat to znaczy, że ma 5x. W sumie mają 30 lat. &nbsp; Dane: Wiek córki -&gt; x Wiek mamy -&gt; 5x Razem mają 30 lat Szukane: Wiek mamy oraz córki. &nbsp; x+5x=30

Suma kątów w trójkącie wynosi 180°. &nbsp; Dane: Kąt między ramionami -&gt; x Kąt przy podstawie -&gt; x + 15&nbsp;° Szukane: Miary kątów &nbsp; <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/55542/lmu/7XybfXsmZrXCJR2ugg%3D%3D_83d46b2068c02686270af42fd9b5d71299c446f7f853392b4ad1d4af87940fa0.png"> A więc x+x+15o+x+15o=180o

Suma kątów w trójkącie wynosi 180°. &nbsp; Dane: Kąt między ramionami -&gt; 3x Kąt przy podstawie -&gt; x Szukane: Miary kątów &nbsp; <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/55543/eE%2BH9o/qil8upWhDnh/53A%3D%3D_be12faf43e8b721c8747b2b83495129e5f26c9512d70d76247f285619bb0dd69.png"> A więc 3x+x+x=180o &nbsp; 5x=180o   ∣:5 &nbsp; x=36o &nbsp; &nbsp; Odp: Kąty mają miary 36°, 36° i 108°

Dane: Mniejsza liczba -&gt; a Większa liczba -&gt; a+11 Suma dwóch liczb wynosi 83 Szukane: Wartość naszych liczb. &nbsp; a+a+11=83   ∣−11

Trzy kolejne liczby nieparzyste: 2n+1,2n+3,2n+5

Dane: Liczba mniejsza -&gt; a Liczba większa -&gt; 2a Szukane: Wartość naszych liczb. &nbsp; a+2a=72

Pole kwadratu o boku x jest dane wzorem: P=x2 Pole kwadratu o boku x+2 jest dane wzorem: P1​=(x+2)2

W trapezie równoramiennym oba kąty przy podstawie są równe. Suma kątów w trapezie wynosi 360°. Dane: Mniejszy kąt -&gt; x Większy kąt -&gt; x + 30° Szukane: Miary kątów. &nbsp; x+x+x+30o+x+30o=360o &nbsp; 4x+60o=360o   ∣−60o &nbsp; 4x=300o   ∣:4 &nbsp; x=75o &nbsp; &nbsp; Odp: Miary kątów to 75°, 75°, 105° i 105° &nbsp;

Cztery kolejne liczby parzyste mają postać: 2n, 2n+2, 2n+4, 2n+6

Sprawdźmy o ile teraz jest starsza mama, w tym celu zbadajmy iloraz. 1536​=2156​=252​=2104​=2,4

Sprawdźmy o ile teraz jest starszy ojciec, w tym celu zbadajmy iloraz. 1741​=2177​ &nbsp; Ojciec aktualnie jest starszy o 2 7/17. Żeby ojciec był trzy razy starszy to przyrównując wiek ojca z wiekiem syna musimy otrzymać liczbę 3. 17−x41−x​ &nbsp; przez x rozumiemy liczbę lat, pytamy się ile lat temu ojciec był 3 razy starszy więc musimy odjąć x. Chcemy żeby ten ułamek był równy 3. 17−x41−x​=3   ∣⋅(17−x)

Wiemy, że liczba jedności jest równa 2. Cyfrę dziesiątek oznaczmy przez x. Wtedy nasza liczba będzie miała postać: 10⋅x+2 &nbsp; Mnożymy przez 10 gdyż x to cyfra dziesiątek. Teraz przestawiamy cyfry miejscami, czyli 2 to cyfra dziesiątek a x to cyfra jedności. Nasze wyrażenie wygląda następująco: 10⋅2+x

Komentarze