Każda liczba podniesiona do kwadratu jest nieujemna, więc:

$a^2\ge 0$  

$\left(x^2+2\cdot x\cdot 2y+{\left(2y\right)}^2\right)-\left(x^2-{\left(2y\right)}^2\right)-4y\cdot y-4y\cdot x-4{\sout{y}}^1\cdot -\frac{3}{{\sout{y}}^1}=x^2+4xy+4y^2-x^2+4y^2-4y^2-4xy+12=$  

Pomocniczo zredukujmy wyrazy podobne:

$x^2-x^2=0$  

$4xy-4xy=0$  

$4y^2+4y^2-4y^2=4y^2$  

Podsumowując:

$=4y^2+12$    

$4y^2\ge 0$  

$12\ge 0$  

więc:

$4y^2+12\ge 0$  

a to było do pokazania.