Matematyka

Oblicz w zeszycie wartości wyrażeń. 4.8 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Oblicz w zeszycie wartości wyrażeń.

9
 Zadanie

10
 Zadanie
11
 Zadanie

`a) \ (sqrt{2 1/4}-sqrt{9/16})*1 1/3:3 1/3=(sqrt{9/4}-3/4)*4/3:10/3=(3/2-3/4)*4/3:10/3=` 

`\ \ \ \ =(6/4-3/4)*4/3:10/3=strike3^1/strike4^1*strike4^1/strike3^1:10/3=1:10/3=1*3/10=3/10` 


`b) \ 4 1/2:(sqrt{4/9}-sqrt{1/16}):1 4/5=9/2:(2/3-1/4):9/5=9/2:(8/12-3/12):9/5=9/2:5/12:9/5=` 

`\ \ \ \ =strike9^1/strike2^1*strike12^6/strike5^1*strike5^1/strike9^1=6` 


`c) \ sqrt{1 7/9}:(2 1/4-1 5/6):sqrt{7 1/9}=sqrt{16/9}:(9/4-11/6):sqrt{64/9}=4/3:(27/12-22/12):8/3=` 

`\ \ \ \ =4/3:5/12:8/3=strike4^1/strike3^1*12/5*strike3^1/strike8^2=12/10=6/5=1 1/5` 


`d) \ (sqrt{9}-sqrt{0,09}):sqrt{0,01}=(3-0,3):0,1=2,7:0,1=27` 


`e) \ (sqrt{16}/5-2,8)*sqrt{0,81}=(4/5-2,8)*0,9=(0,8-2,8)*0,9=-2*0,9=-1,8` 


`f) \ (sqrt{36}/4-1,8)*2/sqrt{25}=(6/4-1,8)*2/5=(3/2-1,8)*2/5=(1,5-1,8)*0,4=-0,3*0,4=-0,12` 


`g) \ (sqrt{2 7/9}-sqrt{2 1/4})/(sqrt{1 9/16}:sqrt{1 11/25})=(sqrt{25/9}-sqrt{9/4})/(sqrt{25/16}:sqrt{36/25})=(5/3-3/2)/(5/4:6/5)=(10/6-9/6)/(5/4*5/6)=(1/6)/(25/24)=1/strike6^1*strike24^4/25=4/25` 


`h) \ (sqrt{1/16}-sqrt{6 1/4})/(sqrt{1 19/81}-sqrt{1/9})=(1/4-sqrt{25/4})/(sqrt{100/81}-1/3)=(1/4-5/2)/(10/9-1/3)=(1/4-10/4)/(10/9-3/9)=(-9/4)/(7/9)=(-9/4)*(9/7)=-81/28`   


`i) \ sqrt{3,7-3,06}/(sqrt{0,25}-sqrt{100})=sqrt{0,64}/(0,5-10)=(0,8)/(-9,5)=8/(-95)=-8/95`                              

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 1
Autorzy: Agnieszka Urbańczyk, Witold Urbańczyk
Wydawnictwo: Operon
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Pozycyjny system dziesiątkowy

System liczenia, którego używamy jest pozycyjny i dziesiątkowy. Wyjaśnijmy co to oznacza:

  • pozycyjny, ponieważ liczbę przedstawia się jako ciąg cyfr, a wartość poszczególnych cyfr zależy od miejsca (pozycji), jakie zajmuje ta cyfra,
  • dziesiątkowy, ponieważ liczby zapisujemy za pomocą dziesięciu znaków, zwanych cyframi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Przykład (wyjaśniający pojęcie pozycyjnego systemu dziesiątkowego):

img01
 

Każda z cyfr użyta w powyższej liczbie tworzy określoną wartość, która jest uzależniona od miejsca (pozycji), jaką zajmuje ta cyfra w zapisie utworzonej liczby.

Jeśli użyjemy dokładnie tych samych cyfr, z których zbudowana jest powyższa liczba, ale użyjemy ich w innej kolejności to otrzymamy całkiem inną liczbę (np. 935287, 728395).

Przestawienie kolejności cyfr zmienia wartość liczby, dlatego nasz system liczenia jest pozycyjny (ponieważ miejsce cyfry w zapisie liczby nadaje wartość tej liczbie), natomiast używanie dziesięciu cyfr do zapisu liczby powoduje, że nazywamy go dziesiątkowym systemem.
 

Liczbę z powyższego przykładu możemy zapisać też w następujący sposób:
$$3•1+9•10+5•100+7•1000+8•10000+2•100000= 287 593$$
 

Przykład (czytanie zapisanych liczb w pozycyjnym systemie dziesiątkowym):
  • 22 500 - czytamy: dwadzieścia dwa i pół tysiąca lub dwadzieścia dwa tysiące pięćset,
  • 1 675 241 - czytamy: milion sześćset siedemdziesiąt pięć tysięcy dwieście czterdzieści jeden.

  Ciekawostka

Pozycyjny system dziesiątkowy pochodzi prawdopodobnie z Indii (znany jest napis z 683 roku zawierający zapis liczby w systemie pozycyjnym z użyciem zera). Za pośrednictwem Arabów system ten oraz zero dotarły do Europy (stąd nazwa cyfry arabskie) i obecnie jest powszechnie używanym systemem liczbowym.

Koło i okrąg

Okrąg o środku S i promieniu długości r (r – to długość, więc jest liczbą dodatnią, co zapisujemy r>0) jest to krzywa, której wszystkie punkty leżą w tej samej odległości od danego punktu S zwanego środkiem okręgu.

Inaczej mówiąc: okręgiem o środku S i promieniu r nazywamy zbiór wszystkich punków płaszczyzny, których odległość od środka S jest równa długości promienia r.

okreg1
 

Koło o środku S i promieniu długości r to część płaszczyzny ograniczona okręgiem wraz z tym okręgiem.

Innymi słowy koło o środku S i promieniu długości r to figura złożona z tych punktów płaszczyzny, których odległość od środka S jest mniejsza lub równa od długości promienia r.

okreg2
 

Różnica między okręgiem a kołem – przykład praktyczny

Gdy obrysujemy np. monetę powstanie nam okrąg. Po zakolorowaniu tego okręgu powstanie nam koło, czyli zbiór punktów leżących zarówno na okręgu, jak i w środku.

okrag_kolo

Środek okręgu (lub koła) to punkt znajdujący się w takiej samej odległości od każdego punktu okręgu.
Promień okręgu (lub koła) to każdy odcinek, który łączy środek okręgu z punktem należącym do okręgu.

Cięciwa okręgu (lub koła) - odcinek łączący dwa punkty okręgu
Średnica okręgu (lub koła) - cięciwa przechodząca przez środek okręgu. Jest ona najdłuższą cięciwą okręgu (lub koła).

Cięciwa dzieli okrąg na dwa łuki.
Średnica dzieli okrąg na dwa półokręgi, a koło na dwa półkola.

kolo_opis
Zobacz także
Udostępnij zadanie