Oblicz...- Zadanie 85: MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie

$a) sin β = \frac{4}{5}$

$cos^{2} β = 1 - sin^{2} β$

$cos^{2} β = \frac{9}{25}$

$∣ cos β ∣ = \frac{3}{5}$

$Dla β \in (0^{o}; 90^{o}) cos β > 0$

$cos β = \frac{3}{5}$

$sin (30^{o} + β) = sin 30^{o} \cdot cos β + cos 30^{o} \cdot sin β$

$sin (30^{o} + β) = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{5} + \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{5} = \frac{3}{10} + \frac{4 3}{10} = \frac{3 + 4 3}{10}$

$sin (60^{o} - β) = sin 60^{o} cos β - cos 60^{o} sin β$

$sin (60^{o} - β) = \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{5} - \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5} = \frac{3 3}{10} - \frac{4}{10} = \frac{3 3 - 4}{10}$

$b) sin β = \frac{3}{5}$

$cos^{2} β = 1 - sin^{2} β$

$cos^{2} β = \frac{16}{25}$

$∣ cos β ∣ = \frac{4}{5}$

$Dla β \in (90^{o}; 180^{o}) cos β < 0$

$cos β = - \frac{4}{5}$

$sin (30^{o} + β) = sin 30^{o} cos β + sin β cos 30^{o}$

$sin (30^{o} + β) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{4}{5}) + \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{2} = - \frac{4}{10} + \frac{3 3}{10} = \frac{- 4 + 3 3}{10}$

$sin (60^{o} - β) = sin 60^{o} cos β - sin β cos 60^{o}$

$sin (60^{o} - β) = \frac{3}{2} \cdot (- \frac{4}{5}) - \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{- 4 3}{10} - \frac{3}{10} = - \frac{4 3 + 3}{10}$

$c) sin β = - \frac{7}{25}$

$cos^{2} β = 1 - sin^{2} β$

$cos^{2} β = \frac{576}{625}$

$∣ cos β ∣ = \frac{24}{25}$

$Dla β \in (180^{o}; 270^{o}) cos β < 0$

$cos β = - \frac{24}{25}$

$sin (30^{o} + β) = sin 30^{o} cos β + sin β cos 30^{o}$

$sin (30^{o} + β) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{24}{25}) + (- \frac{7}{25}) \cdot \frac{3}{2} = - \frac{24}{50} + \frac{- 7 3}{50} = - \frac{24 + 7 3}{50}$

$sin (60^{o} - β) = sin 60^{o} cos β - sin β cos 60^{o}$

$sin (60^{o} - β) = \frac{3}{2} \cdot (- \frac{24}{25}) - (- \frac{7}{25} \cdot \frac{1}{2}) = \frac{- 24 3}{50} - (- \frac{7}{50}) = - \frac{24 3 + 7}{50}$

Ernest Jamka

Nauczyciel matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.