a) Obwód prostokąta o bokach długości x i x+4 wynosi:

$Obw=2x+2\left(x+4\right)$   

 

Skracając boki o 4 otrzymujemy boki długości

$x-4\text{i}x$  

ich stosunek wynosi ³/₅:

$\frac{x-4}{x}=\frac{3}{5}$  

$5\left(x-4\right)=3x$  

$5x-20=3x$

$2x=20$  

$x=10$  

 

Obwód wynosi:

$Obw=2x+2\left(x+4\right)=2\cdot 10+2\left(10+4\right)=20+2\cdot 14=20+28=48$  

 

 

$b)\text{I przypadek}$  

Wydłużamy dłuższy bok o 2x cm a krótszy o x.

$30+2x$  

$18+x$  

 

Stosunek wynosi ⁵/₉.

 

$\frac{18+x}{30+2x}=\frac{5}{9}$  

$9\left(18+x\right)=5\left(30+2x\right)$  

$162+9x=150+10x$  

$x=12$  

Obwód zwiększył się o :

$24+48=72\left[cm\right]$  

 

 

$\text{II przypadek}$  

Wydłużamy dłuższy bok o x a krótszy o 2x.

$30+x$  

$18+2x$  

 

$\frac{30+x}{18+2x}=\frac{5}{9}$  

$270+9x=90+10x$  

$x=180$  

Obwód zwiększył się o:

$360+720=1080\left[cm\right]$  

 

Sprawdźmy czy jest możliwość żeby bok o długości 18+2x był bokiem dłuższym:

$\frac{18+2x}{30+x}=\frac{5}{9}$  

$162+18x=150+5x$  

$13x=-12$  

$x>0$