Wykonaj odejmowanie - Zadanie 43: MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie

W każdym podpunkcie musimy zapisać założenia. Kreska ułamkowa oznacza dzielenie. Nie można dzielić przez 0, dlatego musimy założyć, że wyrażenia w mianowniku nie przyjmują wartości 0.

$a)$

${x - 3 \neq = 0 ∣ + 3 x \neq = 0$

${x \neq = 3 x \neq = 0$

$x \in R \ {0, 3}$

Wykonujemy odejmowanie:

$\frac{2}{x - 3} - \frac{3}{x} = \frac{2 x}{( x - 3 ) x} - \frac{3 ( x - 3 )}{x ( x - 3 )} = \frac{2 x}{x ^{2} - 3 x} - \frac{3 x - 9}{x ^{2} - 3 x} = \frac{2 x - ( 3 x - 9 )}{x ^{2} - 3 x} = \frac{2 x - 3 x + 9}{x ^{2} - 3 x} = \frac{- x + 9}{x ^{2} - 3 x}$

$b)$

$za ł o \overset{z}{˙} enia:$

${x + 4 \neq = 0 ∣ - 4 x + 1 \neq = 0 ∣ - 1$

${x \neq = - 4 x \neq = - 1$

$x \in R \ {- 4, - 1}$

Wykonujemy odejmowanie:

$\frac{x}{x + 4} - \frac{x}{x + 1} = \frac{x ( x + 1 )}{( x + 4 ) ( x + 1 )} - \frac{x ( x + 4 )}{( x + 1 ) ( x + 4 )} = \frac{x ^{2} + x}{( x + 1 ) ( x + 4 )} - \frac{x ^{2} + 4 x}{( x + 1 ) ( x + 4 )} =$

$= \frac{x ^{2} + x - ( x ^{2} + 4 x )}{( x + 1 ) ( x + 4 )} = \frac{x ^{2} + x - x ^{2} - 4 x}{( x + 1 ) ( x + 4 )} = \frac{- 3 x}{( x + 1 ) ( x + 4 )}$

$c)$

$za ł o \overset{z}{˙} enia:$

${x - 3 \neq = 0 ∣ + 3 x + 3 \neq = 0 ∣ - 3$

${x \neq = 3 x \neq = - 3$

$x \in R \ {- 3, 3}$

Wykonujemy odejmowanie:

$\frac{1 - x}{x - 3} - \frac{1 + x}{x + 3} = \frac{( 1 - x ) ( x + 3 )}{( x - 3 ) ( x + 3 )} - \frac{( 1 + x ) ( x - 3 )}{( x + 3 ) ( x - 3 )} = \frac{x + 3 - x ^{2} - 3 x}{x ^{2} - 9} - \frac{x - 3 + x ^{2} - 3 x}{x ^{2} - 9} =$

$= \frac{- x ^{2} - 2 x + 3}{x ^{2} - 9} - \frac{x ^{2} - 2 x - 3}{x ^{2} - 9} = \frac{- x ^{2} - 2 x + 3 - ( x ^{2} - 2 x - 3 )}{x ^{2} - 9} = \frac{- x ^{2} - 2 x + 3 - x ^{2} + 2 x + 3}{x ^{2} - 9} = \frac{- 2 x ^{2} + 6}{x ^{2} - 9}$

$d)$

$za ł o \overset{z}{˙} enia:$

${x^{2} + 4 x \neq = 0 x + 4 \neq = 0$

${x (x + 4) \neq = 0 x \neq = - 4$

${x \neq = - 4 i x \neq = 0 x \neq = - 4$

$x \in R \ {- 4, 0}$

Wykonujemy odejmowanie:

$\frac{2 - 3 x}{x ^{2} + 4 x} - \frac{2}{x + 4} = \frac{2 - 3 x}{x ^{2} + 4 x} - \frac{2 x}{x ^{2} + 4 x} = \frac{2 - 3 x - 2 x}{x ^{2} + 4 x} = \frac{2 - 5 x}{x ^{2} + 4 x}$

$e)$

$za ł o \overset{z}{˙} enia:$

${x^{2} - 6 x \neq = 0 x^{2} + 6 x \neq = 0$

${x (x - 6) \neq = 0 x (x + 6) \neq = 0$

${x \neq = 0 i x \neq = 6 x \neq = 0 i x \neq = - 6$

$x \in R \ {- 6, 0, 6}$

Wykonujemy odejmowanie:

$\frac{4}{x ^{2} - 6 x} - \frac{2}{x ^{2} + 6 x} = \frac{4}{x ( x - 6 )} - \frac{2}{x ( x + 6 )} = \frac{4 ( x + 6 )}{x ( x - 6 ) ( x + 6 )} - \frac{2 ( x - 6 )}{x ( x + 6 ) ( x - 6 )} =$

$= \frac{4 x + 24}{x ( x - 6 ) ( x + 6 )} - \frac{2 x - 12}{x ( x + 6 ) ( x - 6 )} = \frac{4 x + 24 - ( 2 x - 12 )}{x ( x + 6 ) ( x - 6 )} = \frac{4 x + 24 - 2 x + 12}{x ( x + 6 ) ( x - 6 )} = \frac{2 x + 36}{x ( x ^{2} - 36 )} = \frac{2 x + 36}{x ^{3} - 36 x}$

Agnieszka Nowak

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.