Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański , Lech Chańko, Joanna Czarnowska

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2014

Dany jest wzór funkcji 4.5 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Dany jest wzór funkcji

23
 Zadanie
24
 Zadanie

25
 Zadanie

`a)` 

Asymptota pionowa ma równanie x=2. 

Asymptota pozioma ma równanie y=3. 

Stąd hiperbola dana jest równaniem:

`f(x)=a/(x-2)+3` 

 

Do hiperboli należy punkt (1,1).

`f(1)=1` 

`a/(1-2)+3=1` 

`a/(-1)+3=1\ \ \ |-3` 

`a/(-1)=-2\ \ \ |*(-1)` 

`a=2` 

 

Możemy więc zapisać wzór funkcji w postaci kanonicznej:

`ul(ul(f(x)=2/(x-2)+3))` 

 

 

Dokonajmy przekształceń, aby zapisać wzór w drugiej żądanej postaci:

`2/(x-2)+3=2/(x-2)+(3(x-2))/(x-2)=2/(x-2)+(3x-6)/(x-2)=(3x-4)/(x-2)` 

 

`ul(ul(f(x)=(3x-4)/(x-2)))` 

 

 

 

`b)` 

Asymptota pionowa ma równanie x=4.

Asymptota pozioma ma równanie y=-2. 

 

Stąd hiperbola dana jest równaniem:

`f(x)=a/(x-4)-2` 

 

Do hiperboli należy punkt (2, 0).

`f(2)=0` 

`a/(2-4)-2=0` 

`a/(-2)-2=0\ \ \ \ |+2` 

`a/(-2)=2\ \ \ |*(-2)` 

`a=-4` 

 

 

Możemy więc zapisać wzór funkcji w postaci kanonicznej:

`ul(ul(f(x)=-4/(x-4)-2))` 

 

 

Dokonajmy przekształceń, aby zapisać wzór w drugiej żądanej postaci:

`-4/(x-4)-2=-4/(x-4)-(2(x-4))/(x-4)=-4/(x-4)-(2x-8)/(x-4)=(-4-(2x-8))/(x-4)=(-4-2x+8)/(x-4)=(-2x+4)/(x-4)` 

`ul(ul(f(x)=(-2x+4)/(x-4)))`