Matematyka

MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony (Zeszyt ćwiczeń, Nowa Era)

Rozłóż wielomiany u i v 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`a)` 

`u(x)=x^3-2x^2=x^2(x-2)` 

`v(x)=x^3-4x=x(x^2-4)=x(x-2)(x+2)` 

 

 

Wielomian będzie wspólnym dzielnikiem wielomianu u i v, jeśli pojawia się w rozkładzie na czynniki obu tych wielomianów. 

 

`"przykład wielomianu drugiego stopnia, będącego"` 

`"wspólnym dzielnikiem wielomianów"\ u\ "i"\ v:`      

`x(x-2)` 

 

 

 

`b)` 

`u(x)=4x^4-9=4(x^4-9/4)=4(x^2-3/2)#(#underbrace((x^2\ \ +\ \ 3/2))_(Delta=0^2-4*1*3/2=))_(0-6<0)=4(x-sqrt(3/2))(x+sqrt(3/2))(x^2+3/2)` 

Zauważmy, że:

`sqrt(3/2)=sqrt3/sqrt2=(sqrt3*sqrt2)/(sqrt2*sqrt2)=sqrt6/2` 

Możemy więc zapisać ostateczną postać wielomianu u:

`u(x)=4(x-sqrt6/2)(x+sqrt6/2)(x^2+3/2)`  

  

`v(x)=x^3+3/2x=x(x^2+3/2)` 

 

`"przykład wielomianu drugiego stopnia, będącego"` 

`"wspólnym dzielnikiem wielomianów"\ u\ "i"\ v:` 

`x^2+3/2` 

 

 

 

`c)` 

 

`u(x)=x^3-27=x^3-3^3=(x-3)#(#underbrace((x^2+3x+9))_(Delta=3^2-4*1*9=))_(=9-36<0)` 

 

`v(x)=x^3+3x^2+9x=x(x^2+3x+9)` 

 

 

`"przykład wielomianu drugiego stopnia, będącego"` 

`"wspólnym dzielnikiem wielomianów"\ u\ "i"\ v:` 

`x^2+3x+9` 

 

 

 

`d)` 

`u(x)=8x^3+1=(2x)^3+1^3=(2x+1)#(#underbrace((4x^2-2x+1))_(Delta=2^2-4*4*1=))_(=4-16<0)` 

`v(x)=12x^3-6x^2+3x=3x(4x^2-2x+1)` 

 

`"przykład wielomianu drugiego stopnia, będącego"` 

`"wspólnym dzielnikiem wielomianów"\ u\ "i"\ v:`   

`4x^2-2x+1` 

 

DYSKUSJA
user avatar
Melania

8 marca 2018
Dzięki za pomoc :)
Informacje
Autorzy: Wojciech Babiański , Lech Chańko, Joanna Czarnowska
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile

Nauczyciel

Wiedza
Kąty

Kąt to część płaszczyzny ograniczona dwiema półprostymi o wspólnym początku, wraz z tymi półprostymi.

Półproste nazywamy ramionami kąta, a ich początek – wierzchołkiem kąta.

kat-glowne
 


Rodzaje kątów:

  1. Kąt prosty – kąt, którego ramiona są do siebie prostopadłe – jego miara stopniowa to 90°.

    kąt prosty
  2. Kąt półpełny – kąt, którego ramiona tworzą prostą – jego miara stopniowa to 180°.
     

    kąt pólpelny
     
  3. Kąt ostry – kąt mniejszy od kąta prostego – jego miara stopniowa jest mniejsza od 90°.
     

    kąt ostry
     
  4. Kąt rozwarty - kąt większy od kąta prostego i mniejszy od kąta półpełnego – jego miara stopniowa jest większa od 90o i mniejsza od 180°.

    kąt rozwarty
  5. Kąt pełny – kąt, którego ramiona pokrywają się, inaczej mówiąc jedno ramię tego kąta po wykonaniu całego obrotu dookoła punktu O pokryje się z drugim ramieniem – jego miara stopniowa to 360°.
     

    kat-pelny
     
  6. Kąt zerowy – kąt o pokrywających się ramionach i pustym wnętrzu – jego miara stopniowa to 0°.

    kat-zerowy
 
Dodawanie i odejmowanie

Działania arytmetyczne to dwuargumentowe działania, które dwóm danym liczbom przyporządkowują trzecią liczbę, czyli tzw. wynik działania. Zaliczamy do nich dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie.

  1. Dodawanie to działanie przyporządkowujące dwóm liczbom a i b, liczbę c = a + b. Wynik dodawania nazywany jest sumą, a dodawane składnikami sumy.
     

    dodawanie liczb


    Składniki podczas dodawania można zamieniać miejscami, dlatego mówimy, że jest ono przemienne. Niekiedy łatwiej jest dodać dwa składniki, gdy skorzystamy z tej własności.
    Przykład: $$7 + 19 = 19 +7$$.

    Kiedy jednym ze składników sumy jest inna suma np. (4+8), to możemy zmienić położenie nawiasów (a nawet je pominąć), na przykład $$12 + (4 + 8) = (12 + 8) + 4 = 12 + 8 + 4$$
    Mówimy, że dodawanie jest łączne.

    Poniżej przedstawiamy przykład, gdy warto skorzystać z praw łączności i przemienności:
    $$12 + 3 + 11 + (7 + 8) + 9 = 12 + 8 +3 +7 + 11 + 9 = 20 + 10 + 20 = 50$$
     

  2. Odejmowanie
    Odjąć liczbę b od liczby a, tzn. znaleźć taką liczbę c, że a = b+ c.
    Przykład $$23 - 8 = 15$$, bo $$8 + 15 = 23$$.

    Odejmowane obiekty nazywane są odpowiednio odjemną i odjemnikiem, a wynik odejmowania różnicą.

    odejmowanie liczb

    Odejmowanie w przeciwieństwie do dodawania nie jest ani łączne, ani przemienne.
    np. $$15 - 7 ≠ 7 - 15$$ (gdzie symbol ≠ oznacza "nie równa się").
 
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom