Matematyka

MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony (Zeszyt ćwiczeń, Nowa Era)

Rozłóż wielomiany u i v 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`a)` 

`u(x)=x^3-2x^2=x^2(x-2)` 

`v(x)=x^3-4x=x(x^2-4)=x(x-2)(x+2)` 

 

 

Wielomian będzie wspólnym dzielnikiem wielomianu u i v, jeśli pojawia się w rozkładzie na czynniki obu tych wielomianów. 

 

`"przykład wielomianu drugiego stopnia, będącego"` 

`"wspólnym dzielnikiem wielomianów"\ u\ "i"\ v:`      

`x(x-2)` 

 

 

 

`b)` 

`u(x)=4x^4-9=4(x^4-9/4)=4(x^2-3/2)#(#underbrace((x^2\ \ +\ \ 3/2))_(Delta=0^2-4*1*3/2=))_(0-6<0)=4(x-sqrt(3/2))(x+sqrt(3/2))(x^2+3/2)` 

Zauważmy, że:

`sqrt(3/2)=sqrt3/sqrt2=(sqrt3*sqrt2)/(sqrt2*sqrt2)=sqrt6/2` 

Możemy więc zapisać ostateczną postać wielomianu u:

`u(x)=4(x-sqrt6/2)(x+sqrt6/2)(x^2+3/2)`  

  

`v(x)=x^3+3/2x=x(x^2+3/2)` 

 

`"przykład wielomianu drugiego stopnia, będącego"` 

`"wspólnym dzielnikiem wielomianów"\ u\ "i"\ v:` 

`x^2+3/2` 

 

 

 

`c)` 

 

`u(x)=x^3-27=x^3-3^3=(x-3)#(#underbrace((x^2+3x+9))_(Delta=3^2-4*1*9=))_(=9-36<0)` 

 

`v(x)=x^3+3x^2+9x=x(x^2+3x+9)` 

 

 

`"przykład wielomianu drugiego stopnia, będącego"` 

`"wspólnym dzielnikiem wielomianów"\ u\ "i"\ v:` 

`x^2+3x+9` 

 

 

 

`d)` 

`u(x)=8x^3+1=(2x)^3+1^3=(2x+1)#(#underbrace((4x^2-2x+1))_(Delta=2^2-4*4*1=))_(=4-16<0)` 

`v(x)=12x^3-6x^2+3x=3x(4x^2-2x+1)` 

 

`"przykład wielomianu drugiego stopnia, będącego"` 

`"wspólnym dzielnikiem wielomianów"\ u\ "i"\ v:`   

`4x^2-2x+1` 

 

DYSKUSJA
Informacje
MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony
Autorzy: Wojciech Babiański , Lech Chańko, Joanna Czarnowska
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Wyrażenie dwumianowane

Wyrażenia dwumianowe to wyrażenia, w których występują dwie jednostki tego samego typu.

Przykłady: 5 zł 30 gr, 2 m 54 cm, 4 kg 20 dag.

Wyrażenia dwumianowe możemy zapisać w postaci ułamka dziesiętnego.

Przykład: 3 m 57 cm = 3,57 cm , bo 57 cm to 0,57 m.

Jednostki:

  • 1 cm = 10 mm; 1 mm = 0,1 cm
  • 1 dm = 10 cm; 1 cm = 0,1 dm
  • 1 m = 100 cm; 1 cm = 0,01 m
  • 1 m = 10 dm; 1 dm = 0,1 m
  • 1 km = 1000 m; 1 m = 0,001 km
  • 1 zł = 100 gr; 1 gr = 0,01 zł
  • 1 kg = 100 dag; 1 dag = 0,01 kg
  • 1 dag = 10 g; 1 g = 0,1 dag
  • 1 kg = 1000 g; 1 g = 0,001 kg
  • 1 t = 1000 kg; 1 kg = 0,001 t

Przykłady zamiany jednostek:

  • 10 zł 80 gr = 1000 gr + 80 gr = 1080 gr
  • 16 gr = 16•0,01zł = 0,16 zł
  • 1 zł 52 gr = 1,52 zł
  • 329 gr = 329•0,01zł = 3,29 zł
  • 15 kg 60 dag = 1500dag + 60dag = 1560 dag
  • 23 dag = 23•0,01kg = 0,23 kg
  • 5 kg 62 dag = 5,62 kg
  • 8 km 132 m = 8000 m+132 m = 8132 m
  • 23 cm 3 mm = 230 mm + 3 mm = 233 mm
  • 39 cm = 39•0,01m = 0,39 m
Prostopadłościan

Prostopadłościan to figura przestrzenna, której kształt przypomina pudełko lub akwarium.

Prostopadłościan

  • Każda ściana prostopadłościanu jest prostokątem.
  • Każdy prostopadłościan ma 6 ścian - 4 ściany boczne i 2 podstawy, 8 wierzchołków i 12 krawędzi.
  • Dwie ściany mające wspólną krawędź nazywamy prostopadłymi.
  • Dwie ściany, które nie mają wspólnej krawędzi, nazywamy równoległymi.
  • Każda ściana jest prostopadła do czterech ścian oraz równoległa do jednej ściany.

Z każdego wierzchołka wychodzą trzy krawędzie – jedną nazywamy długością, drugą – szerokością, trzecią – wysokością prostopadłościanu i oznaczamy je odpowiednio literami a, b, c. Długości tych krawędzi nazywamy wymiarami prostopadłościanu.

Prostopadłościan - długości

a – długość prostopadłościanu, b – szerokość prostopadłościanu, c - wysokość prostopadłościanu.

Prostopadłościan, którego wszystkie ściany są kwadratami nazywamy sześcianem.Wszystkie krawędzie sześcianu mają jednakową długość.

kwadrat
Zobacz także
Udostępnij zadanie