Na podstawie wykresu...- Zadanie 1: MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie

a) Rozpatrzmy ciągi zbieżne do x_o = -1:

$a_{n} = \frac{1}{n} - 1$

$b_{n} = - \frac{1}{n} - 1$

$n \to \infty lim f (a_{n}) = - 2$

$n \to \infty lim f (b_{n}) = 3$

Granica nie istnieje gdyż:

$n \to \infty lim f (a_{n}) \neq = n \to \infty lim f (b_{n})$ $n \to \infty lim f (a_{n}) \neq = n \to \infty lim f (b_{n})$

Rozpatrzmy ciągi zbieżne do x_o = 2:

$c_{n} = \frac{1}{n} + 2$

$d_{n} = - \frac{1}{n} + 2$

$n \to \infty lim f (c_{n}) = 2$

$n \to \infty lim f (d_{n}) = 1$

Granica nie istnieje gdyż:

$n \to \infty lim f (c_{n}) \neq = c \to \infty lim f (d_{n})$

b) Granica istnieje w każdym punkcie gdyż wybierając dowolne ciągi zbiezne do punktu z dziedziny będziemy otrzymywać tą samą granicę.

c) Rozpatrzmy ciągi zbieżne do x0=-1

$a_{n} = \frac{1}{n} - 1$

$b_{n} = - \frac{1}{n} - 1$

$n \to \infty lim f (a_{n}) = 2$

$n \to \infty lim f (b_{n}) = - 2$

Granica nie istnieje gdyż:

$n \to \infty lim f (a_{n}) \neq = n \to \infty lim f (b_{n})$

Rozpatrzmy ciągi zbieżne do x0=1

$c_{n} = \frac{1}{n} + 1$

$d_{n} = - \frac{1}{n} + 1$

$n \to \infty lim f (c_{n}) = 2$

$n \to \infty lim f (d_{n}) = - 2$

Granica nie istnieje gdyż:

$n \to \infty lim f (c_{n}) \neq = n \to \infty lim f (d_{n})$

Ernest Jamka

Nauczyciel matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.