$a)a_1={\left(1-3\right)}^2={\left(-2\right)}^2=4$

$a_2={\left(2-3\right)}^2={\left(-1\right)}^2=1$

$a_3={\left(3-3\right)}^2=0$

$a_4={\left(4-3\right)}^2=1$

To nie jest ciąg arytmetyczny.

 

$b)a_n=\frac{1}{5}+n\frac{\sqrt{2}}{5}$

$a_1=\frac{1}{5}+\frac{\sqrt{2}}{5}$

$a_2=\frac{1}{5}+\frac{2\sqrt{2}}{5}$

$a_3=\frac{1}{5}+\frac{3\sqrt{3}}{5}$

$a_4=\frac{1}{5}+\frac{4\sqrt{3}}{5}$

To jest ciąg arytmetyczny o różnicy wynoszącej:

$r=\frac{\sqrt{3}}{5}$

 

$c)a_1=1-6+11-6=0$

$a_2=2^3-6\cdot 2^2+11\cdot 2-6=8-6\cdot 4+22-6=0$

a_3 = 3^3 - 6*3^2 + 11*3 -6 = 9 - 6*9 + 33 - 6 = -18

$a_4=4^3-6\cdot 4^2+11\cdot 4-6=6$