$b)6,6\frac{1}{3},6\frac{2}{3},7,7\frac{1}{3},...$  

$r=\frac{1}{3}$  

$a_n=6+\left(n-1\right)\cdot \frac{1}{3}=6+\frac{1}{3}n-\frac{1}{3}=\frac{1}{3}n+\frac{17}{3}$  

$a_{100}=\frac{1}{3}\cdot 100+\frac{17}{3}=\frac{100}{3}+\frac{17}{3}=\frac{117}{3}=39$  

 

$c)6,2,-2,-6,-10,...$  

$r=-4$  

$a_n=6+\left(n-1\right)\cdot \left(-4\right)=6-4n+4=-4n+10$  

$a_{100}=-4\cdot 100+10=-400+10=-390$