Gdy dzielimy dowolną liczbę naturalną przez 2 reszty jakie możemy otrzymać to 0 i 1. 

Gdy dzielimy dowolną liczbę naturalną przez 3 reszty jakie możemy otrzymać to 0, 1 i 2. 

Gdy dzielimy dowolną liczbę naturalną przez 4 reszty jakie możemy otrzymać to 0, 1, 2 i 3. 

Zauważmy, że reszta z dzielenia przez daną liczbę jest równa 0, 1 itd. aż do liczby o 1 mniejszej od tej, przez którą dzielimy (największa z reszt jest o 1 mniejsza od liczby przez którą dzielimy). 

Reszty z dzielenia przez pewną liczbę są równe 0, 1, 2, 3 i 4. 

Na podstawie powyższego spostrzeżenia wiemy więc, że liczba ta jest o 1 większa od największej z reszt, czyli o 1 większa od 4. 

Liczbą ta jest zatem równa 5. 

Reszty z dzielenia przez 5 mogą wynosić 0, 1, 2, 3 i 4.