Matematyka

Matematyka z pomysłem 6 (Podręcznik, WSiP)

Tabela przedstawia rożne formy ... 4.38 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Szkoła podstawowa
  2. 6 Klasa
  3. Matematyka

Tabela przedstawia rożne formy ...

11
 Zadanie

Do obliczeń przyjmujemy masę 45 kg. 

a) Półmaraton jest biegiem długodystansowym. Z tabelki możemy odczytać, że w ciągu 10 min zużywamy 2,2 kcal na 1 kg masy ciała. Jeżeli przyjmujemy wagę 45 kg, to w ciągu 10 min spalamy 2,245=99 kcal.

Biegniemy przez 1 h 15 minut, czyli przez 75 minut. Obliczmy, ile kalorii zużyje biegacz. Zauważmy, że czas zwiększył się 7,5 razy, więc ilość spalanych kalorii także zwiększy się 7,5 razy.

`99*7,5=742,5\ ["kcal"]` 

Odp: Biegacz ważący 45 kg w czasie 1 h 15 minut biegu zużywa 742,5 kcal.

 

b) Z tabelki odczytujemy, że w ciągu 10 min zużywamy 0,17 kcal na 1 kg masy ciała w czasie snu. Jeżeli przyjmujemy wagę 45 kg, to w ciągu 10 min spalamy 0,17 45=7,65 kcal.

Spimy około 8 godzin dziennie, czyli 480 minut. Aby obliczyć, ile zużywamy energii w czasie snu mnożymy ilość zużywanej w czasie 10 min energii przez 48.

`7,65*48=367,2\ ["kcal"]` 

Odp: W czasie 8 godzinnego snu, osoba ważąca 45 kg, zużywa 367,2 kcal.

 

c) Udział w 10 min lekcji wymaga 0,26 kcal. Lekcja trwa 45 minut. 

 

d) Tabliczka czekolady dostarcza około 410 kcal.  Z tabelki odczytujemy, że biegnąc z prędkością 14 km/h przez 10 min, zużywamy 2,6 kcal na 1 kg masy ciała. Jeżeli przyjmujemy wagę 45 kg, to w ciągu 10 min spalamy 2,6 45=117 kcal.

Biegniemy przez 20 min, więc spalimy dwa razy więcej, czyli 234  kcal (2117 kcal).

20-minutowy bieg z prędkością 14 km/h, osoby, która waży 45 kg, nie wystarcza, aby spalić tabliczkę czekolady.

 

e) Talerz zupy pomidorowej dostarcza około 210 kcal. W przykładzie b) obliczyliśmy, że w czasie 8 godzinnego snu, osoba o wadze 45 kg, zużywa 367,2 kcal. Stąd jeżeli sen trwa 10 godzin, to jeszsze więcej kalorii zostanie spalonych. Tym samym w czasie 10 godzin snu, spalimy więcej kalorii niż dostarcza talerz zupy pomidorowej.

DYSKUSJA
user profile image
Gość

1 dzień temu
dzięki :))
Informacje
Matematyka z pomysłem 6
Autorzy: Anna Dubiecka, Barbara Dubiecka-Kruk, Tomasz Malicki, Piotr Piskorki
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Skala i plan

Przy wykonywaniu rysunków niektórych przedmiotów lub sporządzaniu map, planów musimy zmniejszyć rzeczywiste wymiary przedmiotów, aby rysunki zmieściły się na kartce. Są też rzeczy niewidoczne dla oka, które obserwujemy za pomocą mikroskopu, wówczas rysunki przedstawiamy w powiększeniu.
W tym celu stosujemy pewną skalę. Skala określa, ile razy dany obiekt został pomniejszony lub powiększony. Rozróżniamy zatem skale zmniejszające i zwiększające.

Skala 1:2 („jeden do dwóch”) oznacza, że przedstawiony obiekt jest dwa razy mniejszy od rzeczywistego, czyli jego wymiary są dwa razy mniejsze od rzeczywistych.

Skala 2:1 („dwa do jednego”) oznacza, że przedstawiony obiekt jest dwa razy większy od rzeczywistego, czyli jego wymiary są dwa razy większe od rzeczywistych.

Skala 1:1 oznacza, że przedstawiony obiekt jest taki sam jak rzeczywisty.

Przykład:

skala
 

Prostokąt środkowy jest wykonany w skali 1:1. Mówimy, że jest naturalnej wielkości. Prostokąt po lewej stronie został narysowany w skali 1:2, czyli jego wszystkie wymiary zostały zmniejszone dwa razy. Prostokąt po prawej stronie został narysowany w skali 2:1, czyli jego wszystkie wymiary zostały zwiększone dwa razy.

 

Przykłady na odczytywanie skali:

  • skala 1:50 oznacza zmniejszenie 50 razy
  • skala 20:1 oznacza zwiększenie 20 razy
  • skala 1:8 oznacza zmniejszenie 8 razy
  • skala 5:1 oznacza zwiększenie 5 razy
 

Plan to obraz niewielkiego obszaru, terenu, przedstawiony na płaszczyźnie w skali. Plany wykonuje się np. do przedstawienia pokoju, mieszkania, domu, rozkładu ulic w osiedlu lub mieście.

Mapa to podobnie jak plan obraz obszaru, tylko większego, przedstawiony na płaszczyźnie w skali (mapa musi uwzględniać deformację kuli ziemskiej). Mapy to rysunki terenu, kraju, kontynentu.

Skala mapy
Na mapach używa się skali pomniejszonej np. 1:1000000. Oznacza to, że 1 cm na mapie oznacza 1000000 cm w rzeczywistości (w terenie).

Przykłady na odczytywanie skali mapy
  • skala 1:500000 oznacza, że 1 cm na mapie to 500000 cm w rzeczywistości
  • skala 1:2000 oznacza, że 1 cm na mapie to 2000 cm w rzeczywistości
Jednostki pola

Jednostki pola służą do określenia pola danej figury, mówią nam ile maksymalnie kwadratów jednostkowych mieści się wewnątrz danej figury.

Jednostką pola może być dowolny kwadrat, jednak najczęściej używane są poniżej przedstawione jednostki pola, które ułatwiają przekazywanie informacji o polach figur:

  • $$1 mm^2$$ (milimetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 mm jest równe $$1 mm^2$$
  • $$1 cm^2$$ (centymetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 cm jest równe 1 $$cm^2$$
  • $$1 dm^2$$ (decymetr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 dm jest równe $$1 dm^2$$
  • $$1 m^2 $$(metr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 m jest równe $$1 m^2$$
  • $$1 km^2$$ (kilometr kwadratowy) → pole kwadratu o boku 1 km jest równe $$1 km^2$$
  • $$1 a$$ (ar) → pole kwadratu o boku 10 m jest równe 100 $$m^2$$
  • $$1 ha$$ (hektar) → pole kwadratu o boku 100 m jest równe 10000 $$m^2$$

Zależności między jednostkami pola:

  • $$1 cm^2 = 100 mm$$; $$1 mm^2 = 0,01 cm^2$$
  • $$1 dm^2 = 100 cm^2 = 10 000 mm^2$$; $$1 cm^2 = 0,01 dm^2$$
  • $$1 m^2 = 100 dm^2 = 10 000 cm^2 = 1 000 000 mm^2$$; $$1 dm^2 = 0,01 m^2$$
  • $$1 km^2 = 1 000 000 m^2 = 10 000 a = 100 ha$$; $$1 ha = 0,01 km^2$$
  • $$1 a = 100 m^2$$; $$1 m^2 = 0,01 a$$
  • $$1 ha = 100 a = 10 000 m^2$$; $$1 a = 0,01 ha$$

Przykłady wyprowadzania powyższych zależności:

  • $$1 cm^2 = 10mm•10mm=100$$ $$mm^2$$
  • $$1 cm^2 = 0,1dm•0,1dm=0,01$$ $$dm^2$$
  • $$1 km^2 = 1000m•1000m=1000000$$ $$m^2$$
Zobacz także
Udostępnij zadanie