Matematyka

Sprawdź, że: ... 4.67 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Szkoła podstawowa
  2. 6 Klasa
  3. Matematyka

Sprawdzamy czy:

`(1/2-1/3)+(1/3-1/4)\ \stackrel(?)=\ 1/2-1/4` 

Rozpiszmy lewą stronę równania:

`L=(1/2-1/3)+(1/3-1/4)=(3/6-2/6)+(4/12-3/12)=1/6+1/12=2/12+1/12=3/12=1/4` 

`P=1/2-1/4=2/4-1/4=1/4` 

`L=P` 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`     

Sprawdzamy czy:  

`(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)\ \stackrel(?)=\ 1/2-1/5` 

Rozpiszmy lewą stronę:

`L=(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)=(3/6-2/6)+(4/12-3/12)+(5/20-4/20)=` 

`=1/6+1/12+1/20=10/60+5/60+3/60=18/60=3/10`

 

`P=1/2-1/5=5/10-2/10=3/10`  

`L=P` 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

Zapisujemy kolejne równości według powyższej zasady:

`(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)=\ 1/2-1/6` 

`L=(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)=(3/6-2/6)+(4/12-3/12)+(5/20-4/20)+(6/30-5/30)=`

`=1/6+1/12+1/20+1/30=3/10+1/30=9/30+1/30=10/30=1/3`

`P=1/2-1/6=3/6-1/6=2/6=1/3`

`L=P` 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

`(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7)=1/2-1/7`  

`L=(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7)=` 

`=(3/6-2/6)+(4/12-3/12)+(5/20-4/20)+(6/30-5/30)+(7/42-6/42)=` 

`=1/6+1/12+1/20+1/30+1/42=1/3+1/42=14/42+1/42=15/42=5/14` 

`P=1/2-1/7=7/14-2/14=5/14` 

`L=P` 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

 `(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7)+(1/7-1/8)=\ 1/2-1/8`  

`L=(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7)+(1/7-1/8)=`  

`=(3/6-2/6)+(4/12-3/12)+(5/20-4/20)+(6/30-5/30)+(7/42-6/42)+(8/56-7/56)=` 

`=1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56=5/14+1/56=20/56+1/56=21/56=3/8` 

``

`P=1/2-1/8=8/16-2/16=6/16=3/8` 

`L=P` 

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka z pomysłem 6
Autorzy: Anna Dubiecka, Barbara Dubiecka-Kruk, Tomasz Malicki, Piotr Piskorki
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Ułamki właściwe i niewłaściwe
  1. Ułamek właściwy – ułamek, którego licznik jest mniejszy od mianownika. Ułamek właściwy ma zawsze wartość mniejszą od 1.
    Przykłady: $$3/8$$, $${23}/{36}$$, $$1/4$$, $$0/5$$.
     

  2. Ułamek niewłaściwy – ułamek, którego mianownik jest równy lub mniejszy od licznika. Ułamek niewłaściwy ma zawsze wartość większą od 1.
    Przykłady: $${15}/7$$, $$3/1$$, $${129}/5$$, $${10}/5$$.
     

Wielokrotności

Wielokrotność liczby to dana liczba pomnożona przez 1,2,3,4,5 itd.
Inaczej mówiąc, wielokrotność liczby n to każda liczba postaci 1•n, 2•n, 3•n, 4•n, 5•n ...

Przykłady:

  • wielokrotnością liczby 4 jest:
    • 4, bo $$4=1•4$$
    • 8, bo $$8=2•4$$
    • 12, bo $$12=3•4$$
    • 16, bo $$16=4•4$$
    • 20, bo $$20=5•4$$
       
  • wielokrotnością liczby 8 jest:
    • 8, bo $$8=1•8$$
    • 16, bo $$16=2•8$$
    • 24, bo $$24=3•8$$
    • 32, bo $$32=4•8$$
    • 40, bo $$40=5•8$$
Zobacz także
Udostępnij zadanie