Matematyka

Przeanalizuj grafy. 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Szkoła podstawowa
  2. 6 Klasa
  3. Matematyka

a) Odczytujemy z grafów wyniki następujących działań:

`4/5:2=2/5` 

`6/7:3=2/7` 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

b) Chcemy pokazać, że:

`4/5:2=4/5*1/2` 

Z poprzedniego punktu, wiemy, że:

`4/5:2=2/5` 

Obliczmy, ile wynosi iloczyn:

`4/5*1/2=(strike4^2*1)/(5*strike2^1)=2/5` 

Stąd:

`4/5:2=4/5*1/2` 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`

Chcemy pokazać, że:

`6/7:3=6/7*1/3`  

Z poprzedniego punktu, wiemy, że:

`6/7:3=2/7`  

Obliczmy, ile wynosi iloczyn:

`6/7*1/3=(strike6^2*1)/(7*strike3^1)=2/7`  

Stąd:

`6/7:3=6/7*1/3` 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

c) Sporządzamy grafy analogiczne do grafów z podręcznika.

Konstrukcja grafu I:

W prawe pole grafu wpisujemy 8/9. Nad górnym łukiem wpisujemy 4, pod dolnym łukiem wpisujemy :4.

W lewym polu grafu wpisujemy liczbę, która pomnożona przez 4 daje 8/9.

Taką liczbą jest 2/9 (2/4 = 8/9).

Konstrukcja grafu II:

W prawe pole grafu wpisujemy 10/11. Nad górnym łukiem wpisujemy 5, pod dolnym łukiem wpisujemy :5.

W lewym polu grafu wpisujemy liczbę, która pomnożona przez 5 daje 10/11.

Taką liczbą jest 2/11 (2/11 5 = 10/11).

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

d) Chcemy pokazać, że:

`8/9:4=8/9*1/4` 

Z poprzedniego punktu, wiemy, że:

`8/9:4=2/9` 

Obliczmy, ile wynosi iloczyn:

`8/9*1/4=(strike8^2*1)/(9*strike4^1)=2/9` 

Stąd:

`8/9:4=8/9*1/4` 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

Chcemy pokazać, że:

`10/11:5=10/11*1/5`   

Z poprzedniego punktu, wiemy, że:

`10/11:5=2/11`   

Obliczmy, ile wynosi iloczyn:

`10/11*1/5=(strike10^2*1)/(11*strike5^1)=2/11`   

Stąd:

`10/11:5=10/11*1/5` 

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))` 

e) Chcemy sprawdzić, czy

`8/9:4=(8:4)/9`  

Z poprzednich punktu, wiemy, że:

`8/9:4=2/9` 

Obliczmy iloraz prawej strony równania:

`(8:4)/9=2/9` 

Stąd:

`8/9:4=(8:4)/9` 

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

Chcemy sprawdzić, czy

`10/11:5=(10:5)/11`   

Z poprzednich punktu, wiemy, że:

`10/11:5=2/11`  

Obliczmy iloraz prawej strony równania:

`(10:5)/11=2/11` 

Stąd:

`10/11:5=(10:5)/11` 

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka z pomysłem 6
Autorzy: Anna Dubiecka, Barbara Dubiecka-Kruk, Tomasz Malicki, Piotr Piskorki
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Dzielenie pisemne
  1. Zapisujemy dzielną, nad nią kreskę, a obok, po znaku dzielenia, dzielnik. W naszym przykładzie podzielimy liczbę 1834 przez 14, inaczej mówiąc zbadamy ile razy liczba 14 „mieści się” w liczbie 1834.

    dzielenie1
     
  2. Dzielimy pierwszą cyfrę dzielnej przez dzielnik. Jeśli liczba ta jest mniejsza od dzielnika, to bierzemy pierwsze dwie lub więcej cyfr dzielnej i dzielimy przez dzielnik. Inaczej mówiąc, w dzielnej wyznaczamy taką liczbę, którą można podzielić przez dzielnik. Wynik dzielenia zapisujemy nad kreską, a resztę z dzielenia zapisujemy pod spodem (pod dzielną).

    W naszym przykładzie w dzielnej bierzemy liczbę 18 i dzielimy ją przez 14, czyli sprawdzamy ile razy 14 zmieści się w 18. Liczba 14 zmieści się w 18 jeden raz, jedynkę piszemy nad kreską (nad ostatnią cyfrą liczby 18, czyli nad 8). Następnie wykonujemy mnożenie 1•14=14 i wynik 14 wpisujemy pod liczbą 18, oddzielamy kreską i wykonujemy odejmowanie 18-14=4 i wynik 4 zapisujemy pod kreską.
    Opisane postępowanie możemy zapisać następująco: 18÷14=1 reszty 4.

    dzielenie2
     
  3. Do wyniku odejmowania opisanego w punkcie 2, czyli do otrzymanej reszty z dzielenia dopisujemy kolejną cyfrę dzielnej i wykonujemy dzielenie przez dzielnik. Tak jak poprzednio wynik zapisujemy nad kreską, a pod spodem resztę z tego dzielenia.
    W naszym przykładzie wygląda to następująco: do 4 dopisujemy cyfrę 3 (czyli kolejną cyfrę, która znajduje się za liczbą 18) i otrzymujemy liczbę 43, którą dzielimy przez dzielnik 14. Inaczej mówiąc sprawdzamy ile razy 14 zmieści się w 43. Liczba 14 zmieści się w 43 trzy razy, czyli 3 piszemy nad kreską (za 1), a następnie wykonujemy mnożenie 3•14=42i wynik 42 zapisujemy pod liczbą 43, oddzielamy kreską i wykonujemy odejmowanie 43-42=1 i wynik 1 zapisujemy pod kreską.
    Opisane postępowanie możemy zapisać: 43÷14=3 reszty 1.

    dzielenie2
     
  4. Analogicznie jak poprzednio do otrzymanej reszty dopisujemy kolejną cyfrę dzielnej i wykonujemy dzielenie przez dzielnik.
    W naszym przykładzie:
    do 1 dopisujemy ostatnią cyfrę dzielnej, czyli 4. Otrzymujemy liczbę 14, którą dzielimy przez dzielnik 14, w wyniku otrzymujemy 1 i wpisujemy ją nad kreską (po3). Następnie wykonujemy mnożenie 1•14=14 w wynik 14 zapisujemy pod 14, oddzielamy kreską i wykonujemy odejmowanie 14-14=0.
    Opisane postępowanie możemy zapisać 14÷14=1, czyli otrzymaliśmy dzielenie bez reszty, co kończy nasze dzielenie.

    dzielenie3
     
  5. Wynik dzielenia liczby 1834 przez 14 znajduje się nad kreską, czyli otrzymujemy ostatecznie iloraz 1834÷14=131.

Porównywanie ułamków

Porównywanie dwóch ułamków polega na stwierdzeniu, który z nich jest mniejszy, który większy.

  • Porównywanie ułamków o takich samych mianownikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same mianowniki, to ten jest większy, który ma większy licznik

    Przykład:

    $$3/8$$ < $$5/8$$
     
  • Porównywanie ułamków o takich samych licznikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same liczniki, to ten jest większy, który ma mniejszy mianownik.

    Przykład:

    $$4/5$$ > $$4/9$$
Zobacz także
Udostępnij zadanie