Wprowadźmy oznaczenia:

$x_1,x_2,x_3,x_4-\text{czasy podane przez dziewczęta [min]}$  

$x_5,x_6,x_7-\text{czasy podane przez chłopcoˊw [min]}$  

 

Korzystając ze wzoru podanego w zielonej ramce oraz z danych podanych w tabelce dla grupy dziewcząt, możemy zapisać:

$4^2=\frac{x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2}{4}-{40}^2$  

$16=\frac{x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2}{4}-1600\mid +1600$  

$1616=\frac{x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2}{4}\mid \cdot 4$  

$6464=x_1^2+x_2^x+x_3^2+x_4^2$  

$x_1^2+x_2^x+x_3^2+x_4^2=6464\left(\ast \right)$   

 

W analogiczny sposób postąpimy dla grupy chłopców:

$2^2=\frac{x_5^2+x_6^2+x_7^2}{3}-{35}^2$  

$4=\frac{x_5^2+x_6^2+x_7^2}{3}-1225\mid +1225$  

$1229=\frac{x_5^2+x_6^2+x_7^2}{3}\mid \cdot 3$  

$3687=x_5^2+x_6^2+x_7^2$   

$x_5^2+x_6^2+x_7^2=3687\left(\ast \right)$   

 

Wiemy, że w grupie 4 dziewcząt średni czas to 40 min, a w grupie 3 chłopców średni czas to 35 min. Obliczmy średni czas dla całej 7-osobowej grupy:

$\overline{x}=\frac{4\cdot 40+3\cdot 35}{4+3}=\frac{160+105}{7}=\frac{265}{7}=37\frac{6}{7}\left[\min \right]$  

Obliczmy wariancję dla całej grupy, korzystając ze wzoru podanego w zielonej ramce oraz z równości oznaczonych gwiazdkami.   

${\sigma }^2=\frac{x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2+x_5^2+x_6^2+x_7^2}{7}-{\left(\frac{265}{7}\right)}^2=\frac{6464+3687}{7}-\frac{70225}{49}=\frac{10151}{7}-1433\frac{8}{49}=$   

$=1450\frac{1}{7}-1433\frac{8}{49}=1449\frac{8}{7}-1433\frac{8}{49}=1449\frac{56}{49}-1433\frac{8}{49}=16\frac{48}{49}\approx 16,98\left[\stackrel{2}{\min }\right]$   

Obliczamy odchylenie standardowe:

$\sigma =\sqrt{16,98}\approx 4,12\left[min\right]$