$\text{a)}$  

Przy czterokrotnym rzucie monetą możemy otrzymać 16 wyników (przy każdym z czterech rzutów możemy uzyskać orła lub reszkę, więc za każdym z czterech razów mamy 2 możliwości). 

$\overline{\overline{\Omega }}=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=16$  

 

A - przynajmniej raz wypadnie reszka        

A' - reszka nie wypadnie ani razu 

Tylko jeden wynik sprzyja zdarzeniu A':

$A{}^{\prime }=\left\{\left(o,o,o,o\right)\right\}$  

 

Obliczmy prawdopodobieństwo zdarzenia A':

$P\left(A{}^{\prime }\right)=\frac{1}{16}$  

 

Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia A:

$P\left(A\right)=1-\frac{1}{16}=\frac{15}{16}$  

---

$\text{b)}$  

W każdym z trzech rzutów możemy uzyskać 6 wyników, więc liczba możliwości (zgodnie z regułą mnożenia) wynosi:

$\overline{\overline{\Omega }}=6\cdot 6\cdot 6=216$  

 

A - przynajmniej raz otrzymamy 6 oczek 

Rozpatrzmy zdarzenie przeciwne:

A' - ani razu nie otrzymamy 6 oczek 

Jeśli mamy ani razu nie otrzymać 6 oczek, to w każdym z trzech rzutów możemy uzyskać jeden z pięciu wyników (1, 2, 3, 4, 5).
Zgodnie z zasadą mnożenia liczba możliwości jest równa:

$\overline{\overline{A{}^{\prime }}}=5\cdot 5\cdot 5=125$  

 

Obliczmy prawdopodobieństwo zdarzenia A':

$P\left(A{}^{\prime }\right)=\frac{125}{216}$  

 

Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia A:

$P\left(A\right)=1-\frac{125}{216}=\frac{91}{216}$