$H=3$  

$a=4\sqrt{2}$  

 

$P_p=a^2={\left(4\sqrt{2}\right)}^2=16\cdot 2=32$  

 

$V=\frac{1}{3}\cdot P_p\cdot H=\frac{1}{3}\cdot 32\cdot 3=32$  

 

$P_c=P_p+P_b$  

$P_c=32+P_b$  

 

$P_b=4\cdot \frac{1}{2}\cdot 4\sqrt{2}\cdot h=8\sqrt{2}\cdot h$  

$3^2+{\left(2\sqrt{2}\right)}^2=h^2$  

$9+4\cdot 2=h^2$  

$9+8=h^2$  

$17=h^2$  

$h=\sqrt{17}$  

 

$P_b=8\sqrt{2}\cdot \sqrt{17}=8\sqrt{34}$  

 

$P_c=32+8\sqrt{34}$