a)

Zauważmy, że pole rombu składa się z pola dwóch trójkątów.

$P=2\cdot \frac{1}{2}\cdot 4\cdot 4\cdot \sin {30}^o=16\cdot \frac{1}{2}=8$  

$P=a\cdot h$  

$8=4\cdot h\mid :4$  

$2=h$  

 

$h=2\cdot r$  

$2=2\cdot r\mid :2$  

$r=1\left[\text{cm}\right]$   

---

b)

$P=\frac{e\cdot f}{2}$  

$P=\frac{8\cdot 6}{2}=24$  

 

Przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym, wobec tego możemy skorzystać z tw. Pitagorasa:

${\left(\frac{1}{2}e\right)}^2+{\left(\frac{1}{2}f\right)}^2=a^2$  

${\left(\frac{1}{2}\cdot 6\right)}^2+{\left(\frac{1}{2}\cdot 8\right)}^2=a^2$  

$3^2+4^2=a^2$  

$9+16=a^2$  

$25=a^2$  

$a=5\left[\text{cm}\right]$  

 

$P=a\cdot h$  

$24=5\cdot h\mid :5$  

$\frac{24}{5}=h$  

 

$h=2\cdot r$  

$\frac{24}{5}=2\cdot r\mid :2$  

$\frac{24}{10}=r$  

$\frac{12}{5}=r$  

$P_{\circ }=\pi r^2=\pi {\left(\frac{12}{5}\right)}^2=\frac{144}{25}\pi \left[{\text{cm}}^2\right]$