a)

Trójkąty są podobne na mocy cechy BBB

$\frac{4}{6}=\frac{6}{9}=\frac{8}{12}$  

 

$k=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$  

---

b)

Trójkąty są podobne na mocy cechy KKK

W pierwszym trójkącie trzeci kąt ma miarę:  ${180}^o-\left({70}^o+{30}^o\right)={180}^o-{100}^o={80}^o$  

W drugim trójkącie trzeci kąt ma miarę:  ${180}^o-\left({80}^o+{70}^o\right)={180}^o-{150}^o={30}^o$ ${180}^o-\left({80}^o+{70}^o\right)={180}^o-{150}^o={30}^o$  

 

$k=\frac{4,5}{3,5}=\frac{45}{35}=\frac{9}{7}$  

---

c)

Trójkąty są podobne na mocy cechy BKB

$\frac{4}{3}=\frac{8}{6}$  oraz kąty między tymi bokami są równe.

 

$k=\frac{3}{4}$  

---

d)

W pierwszym trójkącie:

$5^2+{10}^2=c^2$  

$25+100=c^2$  

$125=c^2$  

$\sqrt{125}=c$  

$5\sqrt{5}=c$  

 

W drugim trójkącie:

${\sqrt{5}}^2+b^2=5^2$  

$5+b^2=25$  

$b^2=20$  

$b=\sqrt{20}$  

$b=2\sqrt{5}$  

 

Trójkąty są podobne na mocy cechy BBB

$\frac{5}{\sqrt{5}}=\frac{10}{2\sqrt{5}}=\frac{5\sqrt{5}}{5}$  

 

$k=\frac{5}{\sqrt{5}}=\frac{5\sqrt{5}}{5}=\sqrt{5}$