Wyznacz równania ogólne i kierunkowe...- Zadanie 1: MATeMAtyka 3. Zakres podstawowy. Po gimnazjum - strona 186

Promocja na roczny dostęp z okazji Dnia Dziecka!

3 dni

:

23 h

:

19 min

:

31 sek

Rozwiązanie

a)

$y = a x + b$

${0 = 2 a + b 6 = - a + b ∣ \cdot 2$

${0 = 2 a + b 12 = - 2 a + 2 b$

Dodając stronami otrzymujemy:

$12 = 3 b ∣ : 3$

$4 = b$

$0 = 2 a + 4 ∣ - 4$

$- 4 = 2 a ∣ : 2$

$- 2 = a$

Postać kierunkowa:

$y = - 2 x + 4$

Postać ogólna:

$2 x + y - 4 = 0$

b)

$y = a x + b$

${3 = - 10 a + b 3 = 10 a + b$

Dodając stronami otrzymujemy:

$6 = 2 b ∣ : 2$

$3 = b$

$3 = - 10 a + 3 ∣ - 3$

$0 = - 10 a ∣ : (- 10)$

$a = 0$

Postać kierunkowa:

$y = 0 x + 3$

$y = 3$

Postać ogólna:

$y - 3 = 0$

c)

$y = a x + b$

${- 2 = - 4 a + b ∣ \cdot (- 1) 4 = 5 a + b$

${2 = 4 a - b 4 = 5 a + b$

Dodając stronami otrzymujemy:

$6 = 9 a ∣ : 9$

$\frac{6}{9} = a$

$\frac{2}{3} = a$

$- 2 = - 4 \cdot \frac{2}{3} + b$

$- 2 = - \frac{8}{3} + b ∣ + \frac{8}{3}$

$- 2 + \frac{8}{3} = b$

$- \frac{6}{3} + \frac{8}{3} = b$

$\frac{2}{3} = b$

Postać kierunkowa:

$y = \frac{2}{3} x + \frac{2}{3}$

Postać ogólna:

$- 2 x + 3 y - 2 = 0$

d)

$y = a x + b$

${4 = 0 a + b 0 = 2 a + b$

${4 = b 0 = 2 a + 4 ∣ - 4$

${4 = b - 4 = 2 a ∣ : 2$

${4 = b - 2 = a$

Postać kierunkowa:

$y = - 2 x + 4$

Postać ogólna:

$2 x + y - 4 = 0$

e)

$y = a x + b$

${5 = - 4 a + b ∣ \cdot (- 1) 5 = 10 a + b$

${- 5 = 4 a - b 5 = 10 a + b$

Dodając stronami otrzymujemy:

$0 = 14 a ∣ : 14$

$0 = a$

$5 = - 4 \cdot 0 + b$

$5 = b$

Postać kierunkowa:

$y = 0 x + 5$

$y = 5$

Postać ogólna:

$y - 5 = 0$

f)

Zauważmy, że pierwsze współrzędne tych punktów są takie same.

Wobec tego jest to prosta $x = 2$

Postać ogólna: $x - 2 = 0$

Magdalena Matusik

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.