Przekształcimy wyrażenie:

$a^4+b^4$  

za pomocą wzorów skróconego mnożenia:

$a^4+b^4={\left(a^2\right)}^2-2a^2{b}^2+2a^2{b}^2+{\left(b^2\right)}^2={\left(a^2\right)}^2+2a^2{b}^2+{\left(b^2\right)}^2-2a^2{b}^2={\left(a^2+b^2\right)}^2-2\cdot {\left(ab\right)}^2$  

 

Zauważmy, że:

$a^2+b^2=9$  

${\left(a+b\right)}^2-2ab=9$  

$1-2ab=9$  

$-2ab=8$  

$ab=-4$  

Zatem:

 

$=9^2-2\cdot {\left(-4\right)}^2=81-2\cdot 16=81-32=49$