Obliczmy długość boku kwadratu.

$P=a^2$  

$a^2=3$  

$a=\sqrt{3}$  

A więc w podstawie graniastosłup ma sześciokąt foremny o boku długości a. Sześciokąt foremny składa się z sześciu trójkątów równobocznych o boku długości a. Zatem pole podstawy to:

$P_p=6P=6\cdot \frac{{\left(\sqrt{3}\right)}^2\cdot \sqrt{3}}{4}=6\cdot \frac{3\sqrt{3}}{4}=3\cdot \frac{3\sqrt{3}}{2}=\frac{9\sqrt{3}}{2}$

 

Pole całkowite:

$P_c=2P_p+6P_k=2\cdot \frac{9\sqrt{3}}{2}+6\cdot 3=9\sqrt{3}+18=9\left(\sqrt{3}+2\right)$   

Objętość:

$V=P_p\cdot H=\frac{9\sqrt{3}}{2}\cdot \sqrt{3}=\frac{9\cdot 3}{2}=\frac{27}{2}$  

Długość przekątnych:

$2a=2\cdot \sqrt{3}=2\sqrt{3}$  

 

• Najdłuższa przekątna:

$d_2^2={\left(2\sqrt{3}\right)}^2+{\left(\sqrt{3}\right)}^2=12+3=15$  

$d_2=\sqrt{15}$  

 

• Krótsza przekątna:

$x^2+{\left(\sqrt{3}\right)}^2={\left(2\sqrt{3}\right)}^2$  

$x^2+3=12$  

$x^2=9$  

$x=3$  

 

$x^2+{\left(\sqrt{3}\right)}^2=d_1^2$  

${\left(2\sqrt{3}\right)}^2=d_1^2$  

$d_1=2\sqrt{3}$