a) Ile gramów trzydziestoprocentowego roztworu kwasu- Zadanie 8: Matematyka z plusem 2

Rozwiązanie

a) Oznaczmy jako x masę trzydziestoprocentowego roztworu kwasu, a jako y masę sześćdziesięcioprocentowego roztworu.

${x + y = 200 30 % \cdot x + 60 % \cdot y = 40 % \cdot 200$

${x = 200 - y 0, 3 x + 0, 6 y = 80$

${x = 200 - y 0, 3 \cdot (200 - y) + 0, 6 y = 80$

${x = 200 - y 60 - 0, 3 y + 0, 6 y = 80$

${x = 200 - y 60 + 0, 3 y = 80 ∣ - 60$ ${x = 200 - y 60 + 0, 3 y = 80 ∣ - 60$

${x = 200 - y 0, 3 y = 20 ∣ : 0, 3$

${x = 200 - y y = 140 : 0, 3$

${x = 200 - y y = 20 : \frac{3}{10}$

${x = 200 - y y = 20 \cdot \frac{10}{3}$

${x = 200 - y y = \frac{200}{3} = 66 \frac{2}{3}$

${x = 200 - 66 \frac{2}{3} = 133 \frac{1}{3} y = 66 \frac{2}{3}$

Aby otrzymać 200 g roztworu czterdziestoprocentowego, należy zmieszać 133 ¹/₃ gramy roztworu trzydziestoprocentowego i 66 ²/₃ gramów roztworu sześćdziesięcioprocentowego.

b) Oznaczmy jako x masę mleka 2%, a jako y masę mleka 3,5%.

${x + y = 15 2 % \cdot x + 3, 5 % \cdot y = 2, 6 % \cdot 15$

${x + y = 15 0, 02 x + 0, 035 y = 0, 026 \cdot 15$

${x + y = 15 0, 02 x + 0, 035 y = 0, 39 ∣ \cdot 1000$

${x = 15 - y 20 x + 35 y = 390$

${x = 15 - y 20 (15 - y) + 35 y = 390$

${x = 15 - y 300 - 20 y + 35 y = 390$

${x = 15 - y 300 + 15 y = 390 ∣ - 300$

${x = 15 - y 15 y = 90 ∣ : 15$

${x = 15 - y y = 6$

${x = 15 - 6 y = 6$

${x = 9 y = 6$

Aby otrzymać 15 kg mleka, w którym tłuszcz stanowi 2,6%, należy zmieszać 9 kg mleka o zawartości tłuszczu 2% z 6 kg mleka o zawartości tłuszczu 3,5 %.